matematikk.net

Hei har fått en rekneoppgåve 6 klasse nivå. Matte e ikke mi sterke sei men prøve so godt en kan for å hjelpe barna og skjønne. Her er oppgåva: arealet til en rektangel er 72cm2. Den ene sida er dobbelt so lang som den andre .kor lang er sidene? Kan noen forklare tankegangen. Jeg vet man skal gange lengde med høyde.

Heisann =)

Så vi vet at vi kan finne arealet av et rektangel ved å ta [tex]lengde*bredde[/tex]. Vi vet arealet til det følgende rektangelet er [tex]72cm^2[/tex]. Altså, [tex]lengde*bredde[/tex] skal her gi [tex]72cm^2[/tex].

Vi får vite at den ene siden er dobbelt så lang som den andre. La oss si at lengden er dobbelt så lang som bredden. Vi kan derfor skrive [tex]lengden[/tex] som [tex]2*bredden[/tex] (siden lengden er dobbelt så lang som bredden).

Vi kan videre sette opp en ligning. (Kaller bredde for [tex]b[/tex] og lengde for [tex]l[/tex])

Istedenfor å skrive [tex]l*b=72cm^2[/tex] setter vi inn utrykket vi fant for lengden inn i ligningen, som vi fant var [tex]2*b=2b[/tex].

Vi får da [tex]2b*b=72cm^2[/tex]

Videre gir dette [tex]2b^2=72cm^2[/tex]

[tex]b^2=\frac{72}{2}[/tex]

[tex]b=\sqrt{36}[/tex]

[tex]b=6[/tex]

Nå har vi funnet ut at bredden er [tex]6cm[/tex]. Vi husker at lengden var dobbelt så lang som bredden ([tex]2b[/tex]), lengden må altså være [tex]2*6=12cm[/tex].

Vi kan nå bruke den opprinnelige formelen du nevnte, [tex]lengde*bredde[/tex], for å se om svaret vårt stemmer. Vi får [tex]6*12=72cm^2[/tex] som stemmer =)

Vet ikke helt hva 6 klassinger kan innenfor matematikk, denne metoden er kanskje litt for drøy for en 6. klassing. Kanskje noen andre kan prøve å forklare det bedre enn meg? En annen mulighet er selvfølgelig å prøve å gjette seg fram...

6. klassinger har vel ikke lært noe særlig med ligninger enda.

Hva med dette:

At lengden er dobbelt så lang som bredden, betyr at rektangelet kan sees på som to kvadrater, der hvert kvadrat altså har areal på 36 (halvparten av 72). Hvor lang er siden i kvadratet når arealet er 36? Det må altså være 6 cm. Dermed vet vi at den korte siden i rektangelet er 6 cm, og den lange siden er altså dobbelt så lang -- 12 cm.