matematikk.net

dx/dy + 2y = 3 - denne likner da svært på en første ordens diff.lign.
Altså dy/dx + p(x)*y = q(x), hvor jeg velger p(x)=2, u(x)=2x og e[sup]u(x)[/sup]= e[sup]2x[/sup].

d/dx ( e[sup]u(x)[/sup] * y ) = e[sup]u(x)[/sup] * dy/dx + e[sup]u(x)[/sup]*p(x)*y
= e[sup]u(x)[/sup]*(dy/dx + p(x)*y)
= e[sup]u(x)[/sup] * 3 ---tar så integralet på begge sider
e[sup]u(x)[/sup] = [itgl][/itgl] e[sup]2x[/sup] * 3 = (3/2)*e[sup]2x[/sup] + C

Nå kommer jeg ikke lengre, og jeg tror kanskje ikke det er helt rett heller..

Du har gitt diff.likningen

dx/dy + 2y = 3

dx/dy = 3 - 2y

dx = (3 - 2y)dy

[itgl][/itgl]dx = [itgl][/itgl] 3 - 2y dy o.s.v.

Dette er m.a.o. en separabel diff.likning.

Akkurat, ser jo selvfølgelig at jeg har skrevet feil, skal være dy/dx, men det gjør ikke så mye.

Får da, [itgl][/itgl] dx = [itgl][/itgl] (3 - 2y) dx
x = ln|3-2y| + C
e[sup]x[/sup] = 3 - 2y --her vet jeg ikke hvor jeg skal gjøre av Cen
2y = 3 - e[sup]x[/sup]
y = (3/2) - (e[sup]x[/sup])/2 + C

Svaret skal være y = (3/2) + Ce[sup]-2x[/sup].
Jeg må gjøre noe fundamentalt galt på disse diff.ligningene.
Har jobbet med kun diff.lign. siden kl. 17, og kan ikke si at jeg har fått til stort, bortsett fra "annenordens homogene lineære".

Du får

[itgl][/itgl] dx = [itgl][/itgl] dy/(3 - 2y)

x = (-1/2)ln|3 - 2y| + C

ln|2y - 3| = -2x + 2C

|2y - 3| = e[sup]-2x + 2C[/sup]

2y - 3 = e[sup]2C[/sup] e[sup]-2x[/sup]

y = (e[sup]2C[/sup]/2) e[sup]-2x[/sup] + (3/2)

y = Be[sup]-2x[/sup] + (3/2) (B=e[sup]2C[/sup]/2)

Takk og takk, nå kan jeg legge meg og vite at ihvertfall har én separabel med litt vanskelighetsgrad i boks, dog med utrolig mye hjelp. Takk Solar Plexus, bare send faktura.