matematikk.net

Ser at i Gyldendals R2-bok defineres difflikning slik:

Differensiallikninger: Differensiallikninger inneholder både funksjonen og den deriverte av funksjonen.

Denne definisjonen er vel ikke helt presis? Likningen [tex]y'=2x[/tex] inneholder den deriverte til funksjonen vi skal finne, men ikke funksjonen selv, men er da likevel en (eksakt) difflikning?

skf95 wrote:Ser at i Gyldendals R2-bok defineres difflikning slik:

Differensiallikninger: Differensiallikninger inneholder både funksjonen og den deriverte av funksjonen.

Denne definisjonen er vel ikke helt presis? Likningen [tex]y'=2x[/tex] inneholder den deriverte til funksjonen vi skal finne, men ikke funksjonen selv, men er da likevel en (eksakt) difflikning?

Da har du nok misforstått. y er her en funksjon av x, og nettopp den funksjonen man skal finne.

Den presise definisjonen av en ordinær diff.ligning er en ligning $f(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0$ der y=y(x) er n ganger deriverbar løsning, og f er gitt. I tillegg befinner variabelen x seg i et åpent intervall $I$ hvorpå y og alle dens deriverte er definert.

plutarco wrote: Da har du nok misforstått. y er her en funksjon av x, og nettopp den funksjonen man skal finne.

Hva mener du? I lærerbokas definisjon, står det at både [tex]y'[/tex] og [tex]y[/tex] må være med i likningen for at det skal være en diflikning. Altså at [tex]y'+2y=2[/tex] er en diff, men at [tex]y'=2[/tex] ikke er en diff, ettersom denne likningen ikke inneholder funksjonen selv (altså [tex]y[/tex]). Er ikke dette feil, y(x)-leddet trenger ikke nødvendigvis være med i likningen?

skf95 wrote:

plutarco wrote: Da har du nok misforstått. y er her en funksjon av x, og nettopp den funksjonen man skal finne.

Hva mener du? I lærerbokas definisjon, står det at både [tex]y'[/tex] og [tex]y[/tex] må være med i likningen for at det skal være en diflikning. Altså at [tex]y'+2y=2[/tex] er en diff, men at [tex]y'=2[/tex] ikke er en diff, ettersom denne likningen ikke inneholder funksjonen selv (altså [tex]y[/tex]). Er ikke dette feil, y(x)-leddet trenger ikke nødvendigvis være med i likningen?

Det er ikke noe krav om at y(x) må forekomme i diff.ligningen, så læreboka di er ikke spesielt presis, nei.