matematikk.net

Heisann,

Jobber for tiden med trigonometri og har et lite spørsmål. Går rett på sak. På slutten av en oppgave har jeg likningen:

[tex]\sin \left ( \frac{2\pi}{365}(x-82) \right )= -\frac{1}{2}[/tex]

I mitt hode og når jeg visualiserer enhetssirkelen er det naturlig å tenke at [tex]sinx = -\frac{1}{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow x = \frac{11\pi }{6} + n*2\pi \vee \frac{7\pi }{6} + n*2\pi[/tex]

Og dette stemmer jo også.

Men, fasiten bruker [tex]x =- \frac{\pi }{6} + n*2\pi \vee \frac{7\pi }{6} + n*2\pi[/tex]

I mitt hode skjønner jeg ikke hvorfor de går om [tex]-\frac{\pi }{6}[/tex] med negativt fortegn (skjønner at det også gir -1/2) og ikke direkte på det jeg oppfatter som rett.

I en tidligere oppgave brukte jeg [tex]\frac{11\pi }{6} + n*2\pi[/tex] og ikke fasitens [tex]-\frac{\pi }{6} + n*2\pi[/tex].

Fikk da rett svar, men det gjør jeg ikke nå og jeg tror at jeg regner rett.

Noen innspill? Hva er regelen her? Boken er ganske tynn akkurat her.

På forhånd takk.

Du har rett svar, men kan det tenkes at oppgaven ber om at svaret skal ligge i et visst intervall?

Eksempelvis kan det være krav om at svaret skal være alle x-verdier mellom -pi/2 og pi/2 som tilfredsstiller likninga.

Aleks855 wrote:Du har rett svar, men kan det tenkes at oppgaven ber om at svaret skal ligge i et visst intervall?

Eksempelvis kan det være krav om at svaret skal være alle x-verdier mellom -pi/2 og pi/2 som tilfredsstiller likninga.

Hei Aleks.

Takk for raskt svar.

Funksjonen er definert for x-verdier mellom 0 til 365 (ett år).

Jeg tenkte faktisk akkurat det du sa og slo kontroll på svaret, men fikk feil da. Ser nå ved et nytt forsøk at om jeg trekker fra 365 (som er perioden), så får jeg rett svar. Beklager bryderiet. Bare slett denne tråden om du vil.

Forresten brukte fasiten [tex]-\frac{\pi}{6}[/tex] ved en annen anledning også, så det virker som om det er det som er vanlig å bruke?

Om det er vanlig eller ikke vet jeg ikke, men jeg ser ofte at oppgavene ber om bare de svarene for $x\in(-\pi,\pi)$ eller $x \in (-\frac\pi2,\frac\pi2)$