Logaritmer

[Forkursmatte]

Kan noen forklare meg litt om logaritmer i matematikk?

Den briggske logaritmen skjønner jeg, tror jeg. Man setter inn for å løse opp. Men når det kommer til logaritmene med e opphøyd i x og diverse så mister jeg poenget. Kan noen prøve å forklare meg, og komme med et eksempel?

[Aleks855]

Kan forklare deg ALT om logaritmer: http://udl.no/r1-matematikk/kapittel-2-logaritmer

Der har du stort sett alt du trenger for å forstå logaritmer på VGS-nivå. Hvis noe er uklart, er det bare å spørre.

[ThomasSkas]

Kan noen forklare meg litt om logaritmer i matematikk?

Den briggske logaritmen skjønner jeg, tror jeg. Man setter inn for å løse opp. Men når det kommer til logaritmene med e opphøyd i x og diverse så mister jeg poenget. Kan noen prøve å forklare meg, og komme med et eksempel?

Hei sann,
det er faktisk de samme regnereglene som gjelder for naturlige logaritmer, som for Briggske.

Vi starter da med å se på definisjonene.
Definisjonen av den Briggske:

[tex]10^{log a}= a[/tex]

Definisjon av den naturlige:

[tex]e^{lnx}=x[/tex]

Altså, vi kan slå fast at:
Logaritmen til et tall er den eksponenten tallet må opphøyes i, for å få tallet.

Regnereglene for den Briggske:

1: [tex]lg(x\cdot y)=lgx+lgy[/tex]

Og motsatt

1: [tex]lgx+lgy=lg(x\cdot y)[/tex]

2: [tex]lg(\frac{x}{y})=lgx-lgy[/tex]

2: [tex]lgx-lgy=lg(\frac{x}{y})[/tex]

Så har vi tredje logaritmesetning:

[tex]lga^x =x\cdot lga[/tex]

Eksponential:

[tex]a^x=b[/tex]

[tex]x=\frac{lgb}{lga}[/tex]

Som du la merke til på def. av den naturlige, brukte jeg ln istedenfor lg. Når det gjelder å løse likninger med den naturlige logaritme så gjelder de nøyaktige samme regnereglene som de jeg nevnte ovenfor, bare at du erstatter lg med ln.

1: [tex]ln(a\cdot b)=lna+lnb[/tex]

2: [tex]ln(\frac{a}{b})=lna-lnb[/tex]

3: [tex]lna^x=x\cdot lna[/tex]

Expo:

[tex]a^x=b[/tex]

[tex]x=\frac{lnb}{lna}[/tex]

Alltid husk at logaritmer er kun definert for x > 0 , dvs du kan ALDRI ta logaritmen til null eller et negativt tall.

og alltid vit at [tex]ln1=0[/tex] og [tex]lg1=0[/tex]

Jeg skal se om jeg kan klare å komme på noen eksempler, dersom det ikke står noen i boka di?