Hei,
Det er et trinn jeg ikke skjønner:
Fra dette:
[tex]ln|y^2+1|=x^2+ln(x^2)+2C[/tex]
ved å bruke e får man:
[tex]y(x)=\sqrt{e^{x^2 +2C}x^2-1}[/tex]
Til dette :
[tex]y(x)=\sqrt{e^{x^2 +2C}x^2-1}[/tex]
Redigert, riktig nå.
Separabel differensialligning
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Cirker som enten du eller fasit roter litt med formateringen.
Her er hvordan jeg ville har skrevet det
\begin{align*}
\log \left( 1+y^2 \right) & = x^2 + \log x^2 + 2C \\
y^2 + 1 & = e^{ x^2 + \log x^2 + 2C } \\
y & = \sqrt{ e^{x^2} e^{\log x^2} e^{2C} - 1} \\
& = \sqrt{ D x^2 e^{x^2} - 1}
\end{align*}
Hvor det bare ble brukt at $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$, $e^{\log x} = x$ og
innført $D = e^{2C}$ som ny konstant.
Her er hvordan jeg ville har skrevet det
\begin{align*}
\log \left( 1+y^2 \right) & = x^2 + \log x^2 + 2C \\
y^2 + 1 & = e^{ x^2 + \log x^2 + 2C } \\
y & = \sqrt{ e^{x^2} e^{\log x^2} e^{2C} - 1} \\
& = \sqrt{ D x^2 e^{x^2} - 1}
\end{align*}
Hvor det bare ble brukt at $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$, $e^{\log x} = x$ og
innført $D = e^{2C}$ som ny konstant.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
