matematikk.net

Har forsatt ikke fått boka, hvorfor gjelder denne?
Noen som gidder å vise...

[tex]\frac{p(p-1)}{2}\equiv \frac{p-1}{2}\pmod {p-1}[/tex]

Dette følger rett og slett av at [tex]p \equiv 1 \ (\text{mod} \ p - 1)[/tex].

Vektormannen wrote:Dette følger rett og slett av at [tex]p \equiv 1 \ (\text{mod} \ p - 1)[/tex].

denne skjønner jeg, f. eks

p = 1 + (p-1)*1 = p,

men kan du vise min kongruens analogt...jeg får'n ikke helt til

Det er generelt slik at hvis [tex]a_1 \equiv b_1[/tex] og [tex]a_2 \equiv b_2[/tex], så er [tex]a_1 \cdot a_2 \equiv b_1 \cdot b_2[/tex] (alt modulo [tex]n[/tex]). (Sagt litt løst: du kan bytte ut faktorer med tall som er kongruente med dem og få et produkt som fortsatt har samme rest.) Siden vi her har at [tex]p \equiv 1[/tex] og [tex]\frac{p-1}{2} \equiv \frac{p-1}{2}[/tex] (modulo [tex]p-1[/tex]) så følger resultatet direkte.

Vektormannen wrote:Det er generelt slik at hvis [tex]a_1 \equiv b_1[/tex] og [tex]a_2 \equiv b_2[/tex], så er [tex]a_1 \cdot a_2 \equiv b_1 \cdot b_2[/tex] (alt modulo [tex]n[/tex]). (Sagt litt løst: du kan bytte ut faktorer med tall som er kongruente med dem og få et produkt som fortsatt har samme rest.) Siden vi her har at [tex]p \equiv 1[/tex] og [tex]\frac{p-1}{2} \equiv \frac{p-1}{2}[/tex] (modulo [tex]p-1[/tex]) så følger resultatet direkte.

da var den grei, takker...