matematikk.net

Hei

Jeg sliter litt med en oppgave som luder slik: Vi har gitt punktene A=(2,1,3), B=(-2,-1-3), C=(-2,1,3), D=(2,1,-3) og E=(-2,-1,3)
a) Hvilke punkter ligger symmetrisk om origo?
b) Hvilkepunkter ligger symmetrisk om xy-planet?
c) Hvilkepunkter ligger symmetrisk om z-aksen?

Jeg skjønner at symmetrisk betyr speilvendt, men skjønner ikke helt hvordan jeg kan løse den oppgaven. Hvordan kan jeg f.eks se hvilke punkter som ligger symmetrisk om origo?

Finn punktvektorene til alle punktene, dvs. OA, OB osv.
Deretter må du finne ut hvordan punktvektorene vil se ut dersom 2 punkter er symmetrisk om origo.

Hvis du sliter med å visualisere 3D kan du først tenke på samme oppgave i 2D. F.eks. punktet (1,1) vil ha ett punkt som er symmetrisk om origo. Hvilket punkt er det? Hvordan ser punktvektorene ut for disse to punktene?

Hmm, jeg henger ikke helt med

Er ikke punktvektorene OA, osv. det samme som koordinatene, bare at jeg har byttet ut () med []?

Blir det a) riktig å si at punkt A,B og D,E (ifølge fasisten er det A,B og C,D) er symmetriske om origo, fordi de ligger på en rett linje som som går igjennom origo, og avstanden fra punktene til origo er den samme?

Jo, punktvektorene er som du sier, så da synes du kanskje det er unødvendig å sette opp vektorene. Hvis oppgaven hadde vært symmetri om et annet punkt er vektorer lurt å bruke.

De punktene du har plukket ut ser ut til å stemme godt!