matematikk.net

Hvor mange delmengder har henholdsvis mengdene {1,2,3,4} og {1,2,3,4,5}?

Får til alle oppgavene med rene symboler, men skjønner ikke helt denne.. Kan noen hjelpe meg? Har innlevering imorgen og må bli ferdig ikveld..

Hvis jeg ikke tar helt feil:

Den med 4 elementer har ${4\choose0}+{4\choose 1}+{4\choose 2}+{4\choose 3}+{4\choose4}$ delmengder. Merk at den første svarer til den tomme mengde, og den siste svarer til mengden selv. Enhver mengde er sin egen delmengde.

Samme fremgangsmåte for den med 5.

En mengde med $n$ elementer har $2^n$ delmengder. Prøv og bevis det!

Merk at dette stemmer med det Aleks skrev siden

[tex]{n\choose0}+{n\choose1}+\cdots+{n\choose n}=\sum_{k=0}^n{n\choose k}=(1+1)^n=2^n[/tex]

ved binominalformelen.