Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Nå har ikke jeg gjennomført rekkeoperasjonene, så jeg tar utgangspunkt i at det du har kommet frem til er riktig.
Ja, det er helt ok å ha $\{x_i\} = \{0\}$ som løsning.
Kjennetegnet på at systemet ikke har noen løsning, er hvis du får to eller flere likninger som har lik venstre side, men ulik høyre side.
F. eks. hvis du finner at $x_1 + x_2 = 3$ og samtidig, på en annen linje får $x_1+x_2 = 5$. Dette vil kjennetegne en selvmotsigelse, og det bør være åpenbart at dette ikke kan skje.
På de to nederste rekkene kan man vel gange med henholdsvis 1/3 og 1/2 og står da igjen med x4 = 0 og x3 = 0. Det samme skjer på rekkene over til man står igjen med 0 for alle x.
Det gir bare ikke helt mening for min del at likningssettet har en løsning når alle variablene er 0, men det er vel en teoretisk definisjon og nyanse som jeg ikke helt plukker opp, i motsetning til når det oppstår en selvmotsigelse som du henviser til, noe som ville vært en logisk brist.
Saken er at jeg hadde svart i oppgaven at likningssettet ikke har noen løsning (har ikke fasit å kontrollere mot), men så begynte jeg å lure på om dette faktisk var feil.
Sniker inn et spørsmål vedrørende en matriseoppgave. Har ikke fasit og har ikke mulighet til å kontrollere dette med lærer før i slutten av uken og er litt utålmodig. Ser dette rett ut?
Suppose a coefficient matrix for a system has three pivot columns. Is the system consistent? Why or why not?
Mitt svar:
Since there are three pivot columns, the coefficient/augmented matrix can be reduced to the forms:
a)
1 0 0 0 a
0 1 0 0 b
0 0 1 0 c
b)
0 1 0 0 a
0 0 1 0 b
0 0 0 1 c
c)
1 0 0 0 a
0 0 1 0 b
0 0 0 1 c
d)
1 0 0 0 a
0 1 0 0 b
0 0 0 1 c
The system is consistent with four different possible forms, each having 3 basic variables and one free variable (x1, x2, x3 or x4).
