matematikk.net

Hei. Jeg sliter med å løse et sett med ligninger med tre ukjente. Jeg har fasit, men jeg klarer ikke å komme frem til svaret selv, så er ute etter hjelp til fremgangsmåte.

På forhånd tusen takk for hjelpen!

Ligningene er:

I: $N \sin \theta = Ma_1$

II: $N \sin \theta = m(a_m \cos \theta - a_1)$

III: $mg - N \cos \theta = ma_m \sin \theta$

$N$, $a_1$ og $a_m$ er ukjente, resten er kjent... Jeg skal komme frem til et uttrykk for $a_1$ ved hjelp av $M$, $m$, $\theta$ og $g$...

Tusen takk!

Trenger du bare svaret kan du for eksempel mate inn stykke i et valgfritt matematikkprogram

http://i.imgur.com/AMRULgd.png

For å løse et slikt system manuelt ville jeg begynt med å "fjerne" en av variablene.
For eksempel om en kombinerer de to første likningene får en

$
A. m(a_m \cos \theta - a_1) = M a
$

Dermed har vi blitt kvitt $N$, og vi trenger så en likning til uten N.
(Det kan være fristende å introdusere den reduserte massen $1/\mu = 1/m + 1/M$. Dog
viser det seg at dette ikke gjør regningen nevneverdig enklere.)
Vi har at $N = M a_1 / \sin \theta$ som vi kan sette inn i III for å få likning B.

Da har vi to likninger som vi kan løse for $a_1$ og $a_2$, for deretter å bruke $N = M a_1 / \sin \theta$
for å finne $N$.