matematikk.net

Hei, kan noen fortelle hvordan man går fram for å løse denne oppgaven?
Oppgave10.4.13
Differensialligningsmodell er gitt:

[tex]f^\prime(x)=-kf[/tex]

og

[tex]g^\prime(x)=kf(x)-lg(x)[/tex]

der k og l er positive konstanter som forutsettes å være forskjellige.

Løs dette ligningssystemet med initialbetingelsene:
[tex]f(0)=10[/tex]

og

[tex]g(0)=0[/tex].

Fort og gæli:
Løs første DE, og du får:

[tex]\ln(f(x))=-kx+C[/tex]
):
[tex]f(x)=10e^{-kx}[/tex]

sett så inn i andre DE, dvs

[tex]g'\,+\,l*g=10ke^{-kx}[/tex]

dvs integrerende faktor DE