matematikk.net

Et tegn i blindeskrift består av seks punkter som kan være opphøyd eller ikke. Minst ett punkt må være opphøyd for at vi skal ha et tegn. Hvor mange tegn er det mulig å lage i blindeskrift?

Jeg skjønner at ved hjelp av formelen vil n=2 og r=6, og vi vil derfor få (2^6)-1=63.

Spørsmålet er hvorfor det blir slik? Jeg prøver å forstå, men håper noen kan hjelpe meg med å sette ord på hvorfor det blir sånn.

Se for deg to knapper som enten er på eller av. Når knappen er av skriver vi A, og når knappen er på skriver vi B.

Dvs. at når vi fks. skal skrive at den første knappen er på og den andre er av skriver vi BA.

Hvor mange forskjellige kombinasjoner kan vi ha da? Vi kan ha:

AA (begge av)
AB (første av, andre på)
BA (første på, andre av)
BB (begge på)

Her ser vi at vi kan ha fire forskjellige kombinasjoner. Altså 2^2.

Likeledes blir det med oppgaven din. Vi kan skrive et opphøyd punkt som A og ett ikke opphøyd punkt som B.

BBBBBB (ingen)
ABBBBB (første punkt opphøyd)
BABBBB (andre punkt opphøyd)
BBABBB (tredje punkt opphøyd)
...
osv.
Hadde vi skrivet alle kombinasjonene ville vi fått 2^6=64 mulige kombinasjoner. Men; siden vi ikke teller med det første (ingen opphøyde punkter) trekker vi fra en, og ender opp med 63.

En annen måte å se på det er å tenke at det første punktet har to muligheter (2), det andre har to muligheter (2 x 2), tredje har to muligheter (2 x 2 x 2), fjerde har to muligheter (2 x 2 x 2 x 2), femte har to muligheter (2 x 2 x 2 x 2 x 2) og det sjette har to muligheter (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2). Totalt 64 mulige kombinasjoner, men vi må trekke fra en siden de ene kombinasjonen ikke teller.