matematikk.net

Jeg har en oppgave jeg trenger tips for å komme videre med.

Du har 12 kuler, 4 røde, 4 hvite og 4 blå.
Du skal fordele dem tilfeldig i to hauger.
Hva er sannsynligheten for at de to haugene er like (dvs 2 røde, 2 hvite og 2 blå kuler).

Ser at dette må være antall gunstige/antall mulige. Antall mulige må jo være n!/(n-k)!k! der n=12 ok k=6, dvs 924.

Men hvordan finner jeg antall gunstige?

PS! Skal gjerne finne en generell framgangsmåte, ikke bare for akkurat disse tallene.

Har du lært om hypergeometrisk forsøk?

Denne oppgaven egner seg godt til å bruke sannsynlighet for et slikt forsøk (du kan selvsagt bruke gunstige/mulige mer direkte også).
Her har du 12 kuler av 3 forskjellige typer. Du skal velge 6 tilfeldige med fordelingen 2 fra hver av de 3 typene.
Husker du formelen er det da bare å plugge inn tallene og regne ut.

Har bare gjort det med to variable. Men det er kanskje lett å utvide til tre?

Oh yes! Du kan utvide så mye du ønsker med hypergeometrisk.

P("2 av hver") = 4(nCr)2 * 4(nCr)2 * 4(nCr)2 / 12(nCr)6

Triks for å sjekke at du har satt opp rett:
# 4+4+4 = 12
# 2+2+2 = 6