matematikk.net

Hei kan noen hjelpe meg med denne? klarer ikke løse ln ligningen.

lim f(x), x→∞


ln(x^2 +1) /
x^2−1 , x<0


f(x)=  3x2−5 /
 5 x 2 + 1 , x ≥ 0 .

Hæ?

Innlegget ditt inneholder en del rare tegn, og for meg ser det slik ut...

Beklager :/ det er en brøk oppe jeg lurer på

ln(x^2+1) /(delt på)
( x^2-1)

Å lære seg latex kan være lurt (trykk siter for å se hvordan jeg gjør det)
Legg merke til at

$ \hspace{1cm}
\lim_{x\to \infty} \frac{\log(x^2+1)}{x^2-1}
= \lim_{x^2-1\to\infty} \frac{\log(x^2-1+2)}{x^2-1}
= \lim_{\rho \to \infty} \frac{\log(\rho + 2)}{\rho}
$

Hvor $\rho=x^2-1$ ble innført for enkelhetens skyld. Når $\rho$ går mot uendelig er det ikke noe forskjell på $\rho+2$ og $\rho$, begge
går mot uendelig med samme hastighet. Bruker en dette i kombinasjon med $x > \log x$ når $x>1$ får en at grensen går mot null.

Noe raskere ville vært å bruke l'hôptial

$ \hspace{1cm}
\lim_{x\to \infty} \frac{\log(x^2+1)}{x^2-1} = - \lim_{x \to\infty} \frac{1}{x^2+1} = \cdots
$

men det er jo juks..