matematikk.net

Hei, håper noen gidder å hjelpe meg litt med prosentregning

Folkemengden i en by har økt fra 24.131 i 2013 til 24.395 i 2014, hvor mange prosent har folketallet økt?

Dette er jo en grei oppgave som jeg har funnet svar på, men jeg er litt usikker på hvordan man vet hvilket tall som skal stå øverst i delestykket? Finnes det en regel for det?

Altså hvis jeg tar 24 395 / 24 131 så får jeg en prosent på 1.01, mens hvis jeg tar 24 131 / 24 395 så får jeg jo noe helt annet, altså 0.98%. Er det slik at det største tallet alltid skal være øverst? Jeg har en dårlig vane av å tenke at siden jeg skal finne ut hvor mange prosent 24.131 er av 24.395, så skal 24.131 stå øverst, men det blir feil, jeg skjønner det.

Tenkte kanskje at det fantes en enkel regel for framtiden?

En annen liten ting jeg lurer på er om det går greit å bruke prosenten "1.01" som vekstfaktor over en periode?

Altså hvis denne økningen av folketallet fortsetter over 15 år f.eks, så tar jeg 24.395 (2014) * 1.01^15?

Prosenten ble 1.010940284, mens hvis jeg bruker formelen for vekstfaktor: VF = 1 + P / 100 så får jeg 1.010109403, så det blir noen små desimalforskjeller.

Jeg prøvde å runde opp prosenten 1.010940284, men da ble det litt..feil?

24.131 (2013) * 1.01 (prosentvis økning) = 24.372,31
24.131 (2013) * 1.010940284 = 24.394.99 = 24.395, som er tallet som blir brukt i oppgavetabellen for å vise befolkningen i 2014.

Det ble litt mye tekst dette, men håper noen skjønner og gidder å hjelpe, takk!

Hei!
Hva som skal stå øverst varierer. Hvis noe øker, skal det høyeste tallet øverst, hvis noe minker skal det høyeste tallet nederst.

Da blir det [tex]24 395/24131=1.01[/tex]

Du kan bruke 1.01 som vekstfaktor hvis du vet at befolkningen stiger med rundt 1% hvert år

Jeg tror det har gått opp ett mikroskopisk lys for meg.

Hvis jeg tar 24.131 / 24.395 så finner jeg ut hvor mange prosent 24.131 er AV 24.395 (0.98 = 98%), mens hvis jeg tar 24.395 / 24.131 så finner jeg ut hvor mange prosent økning det har vært vært 24.131 til 24.395 (1.01%).

Men stemmer dette? Jeg ganget produktet av 24.131/24.395 med 100 for å finne prosenten, men det gjorde jeg ikke med produktet av 24.395/24.131, noe som er litt pussig.

Det stemmer nok ikke helt. Når du deler 24395 på 24131 får du 1,011 = 101,1 %. Altså er 24395 lik 101,1 % av 24131. Siden 24131 er 100 % av 24131 tilsvarer det en økning på 1,1 %.

Håper det var forståelig!

claves wrote:Det stemmer nok ikke helt. Når du deler 24395 på 24131 får du 1,011 = 101,1 %. Altså er 24395 lik 101,1 % av 24131. Siden 24131 er 100 % av 24131 tilsvarer det en økning på 1,1 %.

Håper det var forståelig!

Haha, takk for svar!

Hvis jeg vil finne ut vekstfaktoren til 24.131 / hvor mange prosent det har økt fra 2013 til 2014, så må jeg ta det største tallet / det minste tallet, altså 24.395 / 24.131.

Hvis det var motsatt og befolkningen hadde minsket fra 24.395 til 24.131 så hadde jeg måtte gjort det omvendt og tatt det minste tallet / det største tallet, altså 24.131 / 24.395 = 0.9891781103 og deretter 24.395 * 0.9891781103 = 24.131.

I det første tilfellet så blir 24.395 / 24.131 = 1.010940285 * 100 = 101.0940284% av 24.131, som tilsvarer en økning på 101.0940284 - 100 = 1,094028428%

Så når jeg tar 24.131 / 24.395 eller omvendt, så er det prosentfaktoren jeg finner, og ikke selve prosenten...av en eller annen grunn så var jeg overbevist om at det var selve prosenten du fant med en gang når du delte et stykke slik, og ikke faktoren som du deretter må gange med 100.

Men blir dette helt rett likevel?

Formelen for å finne vekstfaktoren ved prosentvis økning er VF = 1 + prosentfaktoren som er det samme som VF = 1 + 101.0940284 / 100 = 2.0109....alternativt hvis jeg gjør det slik: 101.0940285 / 100 = 1.010940284 + 1 for å finne vekstfaktor = 2.0109....som ikke kan være rett svar.

Beklager for at jeg plager deg med slike bagateller, men jeg prøver bare å virkelig forstå hvordan dette må gjøres.

Jeg tror jeg overtenker alt og prøver å fokuserer for mye på at alt skal ha et navn, prosentfaktor, vekstfaktor osv.

Jeg skjønner det at når du kommer fram til at 24.395 er 101% (cirka) av 24.131, så betyr det at det har vært en økning på 1%, men hvis 101 er prosenten, hvorfor funker ikke formelen for å finne vekstfaktoren "VF = PF + 1 eller VF = prosenten (101) / 100 (for å finne PF) + 1?

Det du finner ved å utføre delestykket er nettopp vekstfaktoren. Altså, 24395/24131 = 1,011 som er vekstfaktoren til denne økningen. Dette tilsvarer en økning på 1,1 %. Putter vi dette inn i formelen for vekstfaktor får vi VF = 1 + 1,1/100 = 1,011. Men dette er jo som du ser ikke nødvendig, vi får vekstfaktoren direkte ut fra delestykket.

claves wrote:Det du finner ved å utføre delestykket er nettopp vekstfaktoren. Altså, 24395/24131 = 1,011 som er vekstfaktoren til denne økningen. Dette tilsvarer en økning på 1,1 %. Putter vi dette inn i formelen for vekstfaktor får vi VF = 1 + 1,1/100 = 1,011. Men dette er jo som du ser ikke nødvendig, vi får vekstfaktoren direkte ut fra delestykket.

Hei, og tusen takk!

Det var akkurat dette som forvirret meg, om det var prosentfaktor eller vekstfaktor eller hva søren man fikk av dette delestykket

Men f.eks på dette stykket som vi gikk gjennom tidligere: 24 395 / 24 131 = 1.010 * 100 = 101 % som tilsvarer en økning på 1 %, men her er jeg vel nødt til å ha med alle desimalene (1.010940284), hvis ikke blir det jo bare 24 131 * 1 og det blir jo ikke rett.

Hvorfor ganger man vekstfaktoren med 100? Å bare gange vekstfaktoren med 100 gir jo ikke prosent? For å finne prosenten må du vel fjerne vekstfaktoren?

Altså 1 - 1.01 (vekstfaktoren) og deretter gange med 100 for å finne prosenten? Eller tar jeg feil?

Blir dette rett?

2013 = 24 131
2014 = 24 395

24 395 / 24 131 = 1.010940284 (vekstfaktor) -1 = 0.01094028428 (prosentfaktor) * 100 = 1.094 = 1.1 % økning.

Jeg vet at befolkningen fra 2013 har økt med 1.1%, men selve vekstfaktoren er ikke 1.1%, den er 1.010940284.

Er den prosentvise økningen fra 2013 til 2014 det samme som vekstfaktoren? Altså at det ikke spiller noen rolle om jeg bruker 1.010940284 eller 1.1? Det er jo ganske stor forskjell på 1.01 og 1.1 når det kommer til vekst over antall perioder.

Noen som har peiling?

Neida, det stemmer at 1,1 % ikke er vekstfaktoren. 1,1 % er hvor mange prosent økning vi har. Vekstfaktoren er det vi må gange med for å øke noe med 1,1 %, altså 1,011. Hvis du bruker 1,1 som vekstfaktor så tilsvarer jo det en økning på 10 % (siden 1,1 = 110 %).

claves wrote:Neida, det stemmer at 1,1 % ikke er vekstfaktoren. 1,1 % er hvor mange prosent økning vi har. Vekstfaktoren er det vi må gange med for å øke noe med 1,1 %, altså 1,011. Hvis du bruker 1,1 som vekstfaktor så tilsvarer jo det en økning på 10 % (siden 1,1 = 110 %).

Tusen hjertelig takk, endelig skjønner jeg det.

Holdte på å bli gal, haha

Jeg har en annen oppgavetekst her som jeg bare trenger din tolkning på:

"Vi antar at endringen i folkemengden har vært konstant i en periode (økt med samme prosent)".

Var litt usikker på om jeg skulle bruke prosenten som folkemengden har økt med (1.1%) her eller om jeg skal bruke vekstfaktoren (1.011) siden selve oppgaven her er å finne ut hvor mange innbyggere det var for 14 år siden.

Regnestykket blir jo da 24 395 (2014) * VF for prosentvis nedgang, som da blir 1 - 1.1% / 100 = 0.989

24 395 (2014) * 0.989^14

Ja, hadde det bare vært så enkelt. (Det du gjør her er en ekstremt vanlig misoppfatning.)

Hvis vi øker noe med f.eks. 10 % og ønsker å finne ut hva verdien var før økningen, så kan vi ikke redusere med 10 %. Da kommer vi nemlig ikke tilbake til utgangspunktet! Eksempel:
Hvis vi har 100 kr og øker dette med 10 % får vi 110 kr. Hvis vi reduserer dette med 10 % igjen får vi 99 kr! Grunnen til at dette skjer er at 10 % av 100 kr ikke er det samme som 10 % av 110 kr.

Så, i oppgaven du skal løse må du fremdeles bruke vekstfaktoren for 1,1 % økning. Her er to måter du kan gjøre dette på, du får se hvilken du syns er mest praktisk:

1) La oss kalle befolkningen for 14 år siden for $x$. Siden dette blir 24 395 etter å ha økt med 1,1 % fjorten ganger får vi følgende likning: $x\cdot 1,011^{14} = 24395$.

2) Vi kan bruke vekstfaktoren til å regne "bakover" i tid hvis vi bruker negative eksponenter. Dermed vil $24395\cdot 1,011^{-14}$ gi oss svaret. Bruk gjerne litt tid til å tenke over hvorfor denne metoden gir samme svar som likningen i 1).