matematikk.net

Trenger hjelp fort!

a) Vis at punktet P (2,1) ligger på kurven x^3+y^3=9.

b) Finn likningen til tangenten til kurven i P ved hjelp av implisitt derivasjon.

a) Sett inn x = 2 og y = 1: [tex]2^3+1 = 9[/tex], altså ligger punktet på kurven.

Litt usikker her, men prøver meg:
b) Implisitt derivering: anta at y er en funksjon av x.

[tex]3x^2 +3y^2\frac{\text{d}y}{\text{d}x} = 0 \ \Rightarrow \frac{\text{d}y}{\text{d}x} = -\left(\frac{x}{y}\right)^2[/tex]

Altså er stigningstallet til tangenten i P(2,1) = -4

Takk for svar!

Men jeg bare lurer; hva om jeg setter x=2 og y=1? Da blir det 2^3+1^3, og det blir jo også 9? Går det an å gjøre det sånn?

Var det jeg gjorde.

Hvordan kommer du frem til -4 i oppgave b?

Sett inn x=2 og y=1