matematikk.net

Hei

Sliter med oppgave 2.43 c i Sinus matematikk boka (ingeniørutdanning)

[tex]\frac{1}{3x-3}+\frac{x+3}{x^2 - 1}+\frac{1}{x+1}[/tex]

Noen som kunne forklare hvordan jeg kan løse denne? Jeg må vell finne FN?

Dette er så langt jeg har kommet, er det noe som kan forkortes her?:

[tex]\frac{1}{3(x-1)}+\frac{x+3}{(x+1)(x-1)}+\frac{1}{x+1}[/tex]

på forhånd takk:)

Du må utvide alle brøkene slik at de får felles nevner, som du nå er en hårsbredd unna å finne.
Deretter settes alt på felles brøkstrek og du trekker sammen telleren.
Da vil kanskje en av faktorene i nevnere også være faktor i telleren. I så fall kan du forkorte.

Du er absolutt inne på noe.

Det ser ut som FN er (x-1)(x+1), hva kan du gange siste ledd med for å få dette i nevneren. Så gjør du akkurat det samme på første ledd, men da må du få fjernet 3´eren på en måte.

[tex]\frac{1*(x+1)}{3(x-1)(x+1)} + \frac{(x+3) * 3}{(x+1)(x-1) * 3} + \frac{1 * 3 * (x-1)}{(x+1) * (x-1) * 3}[/tex]

Noe sånt før jeg forkorter?

Riktig, men du skal ikke forkorte ennå. Da er du jo like langt som starten.
Se mitt forrige innlegg for videre jobb.

Når jeg slår det samme blir det sånn ?

[tex]{{1(x + 1) + 3(x + 3) + 3(x - 1)} \over {3(x + 1)(x - 1)}}[/tex]


og forkortet sånn?

[tex]{{1 + 3(x + 3) + 3} \over 3}[/tex]

Jeg vet det er feil for fasit sier noe annet... hva gjør jeg galt?

mvh
Morten

Problemet ligger i forkortingen din. Forkorting tilsvarer å dele teller og nevner på samme tall. Når du forkorter med f.eks. $x+1$ her, så er $x+1$ kun en faktor i det første leddet i nevneren. De andre leddene deler du ikke i det hele tatt. Dermed blir det feil. Det du gjør tilsvarer noe sånt som dette:

$\frac{6+2}{6} = \frac{1+2}{1} = 3$

Håper du ser at dette ikke blir riktig!

For å sørge for at du faktisk deler teller og nevner på det samme er det veldig lurt å trekke sammen og faktorisere telleren før du begynner å tenke på hva du kan forkorte. Da ser du tydelig hvilke tall/uttrykk telleren går opp i.

HINT: merk at $\frac{x+3}{x^2 - 1} = \frac{2(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1} $ så

$
\frac{1}{3x-3}+\frac{x+3}{x^2 - 1}+\frac{1}{x+1}
=
\frac{1}{3(x-1)}+\left(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1} \right)+ \frac{1}{x+1}
=
\cdots
$

Takk for alle svar.
Fant ut av hva jeg gjorde feil. Glemte å utvide og trekke sammen tellere så faktorisere for så og forkorte:)