Page 1 of 1
Faktorisering og forkorting
Posted: 03/10-2014 15:08
by mortenm82
Hei
Sliter med oppgave 2.43 c i Sinus matematikk boka (ingeniørutdanning)
[tex]\frac{1}{3x-3}+\frac{x+3}{x^2 - 1}+\frac{1}{x+1}[/tex]
Noen som kunne forklare hvordan jeg kan løse denne? Jeg må vell finne FN?
Dette er så langt jeg har kommet, er det noe som kan forkortes her?:
[tex]\frac{1}{3(x-1)}+\frac{x+3}{(x+1)(x-1)}+\frac{1}{x+1}[/tex]
på forhånd takk:)
Re: Faktorisering og forkorting
Posted: 03/10-2014 15:11
by Lektorn
Du må utvide alle brøkene slik at de får felles nevner, som du nå er en hårsbredd unna å finne.
Deretter settes alt på felles brøkstrek og du trekker sammen telleren.
Da vil kanskje en av faktorene i nevnere også være faktor i telleren. I så fall kan du forkorte.
Re: Faktorisering og forkorting
Posted: 03/10-2014 15:12
by Markussen
Du er absolutt inne på noe.
Det ser ut som FN er (x-1)(x+1), hva kan du gange siste ledd med for å få dette i nevneren. Så gjør du akkurat det samme på første ledd, men da må du få fjernet 3´eren på en måte.
Re: Faktorisering og forkorting
Posted: 03/10-2014 15:24
by mortenm82
[tex]\frac{1*(x+1)}{3(x-1)(x+1)} + \frac{(x+3) * 3}{(x+1)(x-1) * 3} + \frac{1 * 3 * (x-1)}{(x+1) * (x-1) * 3}[/tex]
Noe sånt før jeg forkorter?
Re: Faktorisering og forkorting
Posted: 03/10-2014 15:39
by Lektorn
Riktig, men du skal ikke forkorte ennå. Da er du jo like langt som starten.
Se mitt forrige innlegg for videre jobb.
Re: Faktorisering og forkorting
Posted: 03/10-2014 18:54
by mortenm82
Når jeg slår det samme blir det sånn ?
[tex]{{1(x + 1) + 3(x + 3) + 3(x - 1)} \over {3(x + 1)(x - 1)}}[/tex]
og forkortet sånn?
[tex]{{1 + 3(x + 3) + 3} \over 3}[/tex]
Jeg vet det er feil for fasit sier noe annet... hva gjør jeg galt?
mvh
Morten
Re: Faktorisering og forkorting
Posted: 03/10-2014 19:03
by claves
Problemet ligger i forkortingen din. Forkorting tilsvarer å dele teller og nevner på samme tall. Når du forkorter med f.eks. $x+1$ her, så er $x+1$ kun en faktor i det første leddet i nevneren. De andre leddene deler du ikke i det hele tatt. Dermed blir det feil. Det du gjør tilsvarer noe sånt som dette:
$\frac{6+2}{6} = \frac{1+2}{1} = 3$
Håper du ser at dette ikke blir riktig!
For å sørge for at du faktisk deler teller og nevner på det samme er det veldig lurt å trekke sammen og faktorisere telleren før du begynner å tenke på hva du kan forkorte. Da ser du tydelig hvilke tall/uttrykk telleren går opp i.
Re: Faktorisering og forkorting
Posted: 04/10-2014 00:52
by Nebuchadnezzar
HINT: merk at $\frac{x+3}{x^2 - 1} = \frac{2(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1} $ så
$
\frac{1}{3x-3}+\frac{x+3}{x^2 - 1}+\frac{1}{x+1}
=
\frac{1}{3(x-1)}+\left(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1} \right)+ \frac{1}{x+1}
=
\cdots
$
Re: Faktorisering og forkorting
Posted: 20/10-2014 23:35
by mortenm82
Takk for alle svar.
Fant ut av hva jeg gjorde feil. Glemte å utvide og trekke sammen tellere så faktorisere for så og forkorte:)