matematikk.net

Mulig dette er et litt rart spørsmål, men samma det.

Finn [tex]f''(x)[/tex], bestem krummingen til f, og finn eventuelle vendepunkter for f.

[tex]f(x) = 4x^{4}-6x^{3}[/tex]

[tex]f'(x) = 16x^{3} - 18x^{2}[/tex]

[tex]f''(x) = 48x^{2} - 36x[/tex]

Jeg tegnet fortegnslinje for f'', fant ut at f har et vendepunkt i [tex]f(0)[/tex] og [tex]f(\frac{3}{4})[/tex]

Etter å hadde skissert grafen fikk jeg en overraskelse da jeg tegnet grafen i GeoGebra. Grafen er jo helt flat rundt origo, som strider litt imot det jeg har lært om at vendepunkter befinner seg der grafen er på sitt bratteste.

Mens jeg forstår dette til en viss grad, klarer jeg ikke helt å komme til enighet med meg selv om hvordan jeg skal tolke dette. Oppgaven sier jo som sagt at jeg skal finne "eventuelle" vendepunkter, noe som fikk meg til å tvile.

Noen som har noen tips?

At vendepunkter er de bratteste punktene er en halv-sannhet. Når jeg tenker meg om så er jeg skyldig i å si det samme.

Det at denne funksjonen har et vendepunkt i origo er sant. Det vi ser når grafen kommer ned fra venstresiden av 0, er at den er i ferd med å begynne å stige. Altså, tendensen til den deriverte er at den er i ferd med å bli positiv.

Plutselig endrer dette seg fordi den andrederiverte endrer fortegn i origo. Dette skaper et "sadelpunkt" eller "terrassepunkt" (kjært barn har mange navn), som også har derivert lik null uten å være topp- eller bunnpunkt.

Jeg har et lite tilleggsspørsmål som er i ganske nær familie (Funksjonslære)

La oss si at man har funksjonen [tex]f(x) = -x^{3} + 3x^{2} - 2, x \in [-2, 4][/tex]

Jeg har funnet topp og bunnpunkter og alt det dilldallet. Også er det det med monotoniegenskaper.


Jeg kom frem til at grafen minker "strengt" der

[tex]-2 \leq x < 0[/tex]

og

[tex]2 < x \leq 4[/tex]

og at grafen øker "strengt" der:

[tex]0 < x < 2[/tex]

Men fasiten er uenig med min logikk, nemlig står det at

grafen minker "strengt" der

[tex]-2 \leq x \leq 0[/tex]

og

[tex]2 \leq x \leq 4[/tex]

og at grafen øker "strengt" der

[tex]0 \leq x \leq 2[/tex]


Hvorfor mener man at grafen øker eller minker der grafen er helt flat, altså der grafen har 0 stigning? Det er jeg uenig i!!

Og ennå et tillegsspørsmål, som også er grunnen til at jeg skrev "strengt" i anførselstegn(eller hva enn de tegnene heter); hvorfor er det så viktig å poengtere at grafen øker "strengt", er det kun for å poengtere at den ikke har noen terrassepunkter i dette intervallet?

Jeg er enig med deg.

Når det står "strengt" økende/synkende, så burde alle punkter med null stigning være utelukket.