matematikk.net

Oppgaven sier Skriv så enkelt som mulig
[tex]\frac{\frac{1}{x-2}+\frac{1}{(x-2)^3}}{x-2+\frac{1}{(x-2)^3}}[/tex]

Hei sliter med denne brøken har prøvd på alle metoder, kommer fram til enten at svaret blir : [tex]\frac{1}{(x-2)^2}+1[/tex]
Eller at den blir
[tex]\frac{(x-2)^{-1}+(x-2)^{-3}}{x-2+(x-2)^{-1}}[/tex]
Tror jeg er på bærtur på begge to noen tips?, har prøvd å summere også brøkene men da kom jeg fram til at det blir et svar som er mye "vanskeligere" enn oppgaven
Håper noen kan hjelpe

Vet ikke helt hva du allerede har prøvd, men et lurt første steg her er å utvide den "store" brøken med fellesnevneren til de "små" brøkene, slik at de forsvinner.

La $a=2-x$

$ \hspace{1cm}
\frac{ \cfrac{a^2}{a^3}+\cfrac{1}{a}}{a^3+a}
=
\frac{1}{a^3} \frac{ a^2+1)}{a(a^2+1)}
=
\cdots
$

Nebuchadnezzar wrote:La $a=2-x$

$ \hspace{1cm}
\frac{ \cfrac{a^2}{a^3}+\cfrac{1}{a}}{a^3+a}
=
\frac{1}{a^3} \frac{ a^2+1)}{a(a^2+1)}
=
\cdots
$

Tusen takk forstå det nå!