matematikk.net

Denne oppgaven viser seg å være mer vrien enn jeg hadde forestilt meg. Har prøvd å løse den lenge, men jeg får det aldri til, selv om jeg føler jeg har vert nære ved noen ganger.

Trekk sammen:
$\frac{1}{x-4}+\frac{2x}{x+4}-\frac{4-15x}{x^2-16}$

Det jeg har gjort så langt er å finne fellesnevneren:

FN: $(x-4)(x+4)$


$\frac{1(x+4)}{(x-4)(x+4)}+\frac{2x(x-4)}{(x-4)(x+4)}-\frac{1(4-15x)}{(x-4)(x+4)}$


$\frac{(x+4) + 2x(x-4) -(4 -15x)}{(x-4)(x+4)}$


Fram til dette stadiet tror jeg, jeg har gjort riktig, men fortell meg gjerne hva jeg har gjort feil om det er noe.

Videre slår jeg sammen telleren:

$\frac{x+4 + 2x(x-4) -4 +15x)}{(x-4)(x+4)}$


$\frac{2x(x-4) +16x)}{(x-4)(x+4)}$

Og her stopper det opp. Løsningen skal være


$\frac{2x}{x-4}$

Løsningen er rett foran øynene dine, så du må har gjort rett.

hint: merkelig parentes

HINT: $2x(x-4)+16x=2x(x+4)$

Aternativt siden $\frac{4-15x}{x^2-16} = - \frac{7}{x-4}-\frac{8}{x+4}$ så er
\begin{align*}
I & = \frac{1}{x-4}+\frac{2x}{x+4}-\frac{4-15x}{x^2-16} \\
& = \frac{1}{x-4}+\frac{2x}{x+4} + \left( \frac{7}{x-4}+\frac{8}{x+4} \right) \\
& = \frac{8}{x-4}+\frac{2x+8}{x+4} \\
& = \frac{8x}{x-4} + 2
\end{align*}
Men det ble kanskje i overkant mye frekkheter. Har du problemer kan du spørre, eller holde deg til standardmetoden =)

Nebuchadnezzar wrote:HINT: $2x(x-4)+16x=2x(x+4)$

Aternativt siden $\frac{4-15x}{x^2-16} = - \frac{7}{x-4}-\frac{8}{x+4}$ så er
\begin{align*}
I & = \frac{1}{x-4}+\frac{2x}{x+4}-\frac{4-15x}{x^2-16} \\
& = \frac{1}{x-4}+\frac{2x}{x+4} + \left( \frac{7}{x-4}+\frac{8}{x+4} \right) \\
& = \frac{8}{x-4}+\frac{2x+8}{x+4} \\
& = \frac{8x}{x-4} + 2
\end{align*}
Men det ble kanskje i overkant mye frekkheter. Har du problemer kan du spørre, eller holde deg til standardmetoden =)

Aha, jeg skjønner.. En ting jeg ikke helt forstår er hvorfor jeg ikke bare kan styrke $(x-4)$ fra både teller og nevner med en gang, og stå igjen med:

$\frac{18x}{x+4}$

Er det feil? Og i så tilfelle, hvorfor er ikke det "lov" ? Takk for hjelpen

Edit. Jeg er også interessert i å se hvordan $2x(x-4) + 16x$ blir $2x(x+4)$ Jeg sliter med å se det for meg, hvordan det regnes til å bli det. Kunne du hjulpet meg med det?

Ta f.eks [tex]\frac{3+2}{2}[/tex]

og stryk 2 mot 2, så ser du at det blir feil. du må faktorisere først.

Du kan jo se på

[tex]\frac{2x(x-4)+16x}{(x-4)(x+4)}[/tex] som [tex]\frac{2x(x-4)}{(x-4)(x+4)} + \frac{16x}{(x-4)(x+4)}[/tex]

og da blir det mer åpenbart at du ikke bare kan fjerne (x-4).

hva får du hvis du ganger ut telleren og faktoriserer den igjen..?

hallapaadeg wrote:Ta [tex]\frac{3+2}{2}[/tex] og stryk 2 mot 2, så ser du at det blir feil. du må faktorisere først.

Du kan jo se på [tex]\frac{2x(x-4)+16x}{(x-4)(x+4)}[/tex] som [tex]\frac{2x(x-4)}{(x-4)(x+4)} + \frac{16x}{(x-4)(x+4)}[/tex] og da blir det mer åpenbart at du ikke bare kan fjerne (x-4)

hva får du hvis du ganger ut telleren og faktoriserer den igjen..?

Aaaaaah.... Der gikk det opp et lys Takk! Nå forstår jeg det jeg sleit med ista! Herlig!

Tja litt tenking m du bedrive selv. Tenk at en brøk en en kake, det så $\frac{3}{3}=1$, fordi vi har hele kaken..
Det samme gjelder med brøker og, vi stryker aldri (stygt ord) men vi forenkler uttrykket ved å bruke ideen ovenfor.
Så i stdetet for å å bruke stryking kan du prøve å bruke tanken ovenfor eg

$ \hspace{1cm}
\frac{(x+1)\cdot5x}{x+1}
= 5x \cdot \frac{x+1}{x+1}
= 5x \cdot 1
$

For å se siste overgang så har vi for eksempel

$ \hspace{1cm}
2x(x-4) + 16x = 2x [(x-4)+8] = 2x \cdot ?
$

Hvor du kan få regne ut ? =)

Nebuchadnezzar wrote: For å se siste overgang så har vi for eksempel

$ \hspace{1cm}
2x(x-4) + 16x = 2x [(x-4)+8x] = 2x \cdot ?
$

Her ble det en liten slurvefeil, som er veldig fort gjort å gjøre.

Metoden fungerer helt utmerket men jeg tror at elever bør ha veldig god kontroll på faktorisering før de tar i bruk metoden. Den er i mine øyne for viderekomne.

Mer jobb og mer safe å heller gange ut alle paranteser og så trekke sammen. Oppgaver på dette nivået vil likevel gi uttrykk som greit kan faktoriseres til slutt.