matematikk.net

Hei.

Trenger litt hjelp med en oppgave...

e) Gitt funksjonen f(x,y)=9xy-x^3-y^3-6
Finn de partiell deriverte av første og andre orden. Finn funksjonens stasjonære punkt/ punkter og klassifiser det/de.

Er ikke særlig til matteguru, men har prøvd meg litt.

1. orden:
f'x(x,y) = 9y-3x^2
f'y(x,y) = 9x -3y^2

2. orden:
f''xx = -6x
f''xy = 9 og f''yx =9
f''yy = -6y

Ser dette nogenlunde riktig ut eller? Er ganske noob når det gjelder matte...

For å finne stasjonært punkt må jeg finne nullpunktene til den partiell deriverte? For å gjøre det må jeg løse likningsettet

9y-3x^2 = 0
9x - 3y^2 = 0

Hvordan i all verden gjør jeg dette?

Klassifisering av punket tror jeg skal gå greit, med hjelp fra DeLaVega.

DeLaVega sa:
------------
For å klasifisere det stasjonære punktet, må vi Partiell derivere den Partiell deriverte (2.orden)
F'xx = -4 (A)
F'xy = 2 (B)
F'yy = -5 (C)

Klasifiseringsreglene er som følger:

A * C - B^2 > 0 og A > 0 er (x,y) et minimumspunkt
A * C - B^2 > 0 og A < 0 er (x,y) et maksimumspunkt
A * C - B^2 = 0 Testen fungerer ikke
A * C - B^2 < 0 er (x,y) et sadelpunkt
-------------
Regner med dette er en bra fremgangsmåte?

All hjelp mottas med verdens største takk..

Derivasjonen din er riktig.

Når det gjelder å finne stasjonære punkter, så er det nøyaktig det samme i høyere dimensjoner: de deriverte skal være null. Dvs at det skjer ingen endring i funksjonsverdien når vi beveger oss i x- eller y-retning.

Du har vel sikkert løs et tilsvarende ligningsett tidligere? Feks finn et uttrykk for y fra én av ligningene, og sett den inn i den andre.

Når det gjelder klassifiseringen av disse stasjonære punktene, så kan vi også trekke linjer til 1-D problemet. Den metoden du beskriver er en typisk kokebokoppskrift, og det har jeg aldri likt. Dersom du har kjennskap til lineær algebra, blir alt mye greiere.

Bare et spm, er dtet noen som kan vise hvordan en regner ut
f'x(x,y) = 9y-3x^2 =0
f'y(x,y) = 9x -3y^2 =0


og hvordan får man

For å klasifisere det stasjonære punktet, må vi Partiell derivere den Partiell deriverte (2.orden)
F'xx = -4 (A)
F'xy = 2 (B)
F'yy = -5 (C)


Skjønner ikke helt åssen f(x,y) kan bli 2...

Hei.

----
For å klasifisere det stasjonære punktet, må vi Partiell derivere den Partiell deriverte (2.orden)
F'xx = -4 (A)
F'xy = 2 (B)
F'yy = -5 (C)

Skjønner ikke helt åssen f(x,y) kan bli 2...
------

Tallene her er hentet fra dette eksempelet (oppgave Kd: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?t=3782) og har ingenting med denne oppgaven og gjøre.

For denne oppgaven (oppgave Me) blir
f''xx = -6x
f''xy = 9 og f''yx =9
f''yy = -6y

Okei.. Takk...
Men... blir
f'x(x,y) = 9y-3x^2 =0
f'y(x,y) = 9x -3y^2 =0
x= 1,732....
y= 2,279...

Eller er utregninga mi helt rabiat feil???

Aner ikke helt hvordan jeg skal regne ut dette, men det kan jo se ut som at x = 3 og y = 3... Da blir jo begge likningene 0, eller er jeg helt på viddene igjen? Er ikke spesiellt flink i matte

Jeg melder meg inn i klubben.
Virker jo aldeles fornuftig at x og y er tre, men hvordan regner man det ut? Ender bare opp med teite likninger som ikke sier meg noe som helst... Bare dette igjen, så er jeg ferdig med bortimot hele innleveringa...

Problemet er altså hvordan man løser likningssettet
9y-3x^2=0
9x-3y^2=0
sånn i tilfelle noen har lyst å vise oss....

Jeg har allerede forklart over hvordan man regner ut dette.

Bruk den ene ligningen for å få et uttrykk for y (feks), og sett så dette inn i den andre ligningen.

Værre er det ikke

joda, skjønner jo det, men...

Tar utgangspunkt i likningen

9x-3y^2=0
da finner jeg at
9x = 3y^2
og
x= y^2/3

Setter dette inn i den andre likningen:

9y - 3(y^2/3)^2 = 0
dette er det samme som
9y - 3(y^4/9) = 0
som igjen er det samme som
9y - y^4/3 = 0

og her står jeg på en måte bom fast..... Antar det ikke er særlig til trylling som må til, men jeg er ikke spesiellt flink i matte...

Hvis du faktoriserer den siste ligningen (og ganger med 3) så har du

y*(3^3 - y^3) = 0

Så da ser vi at y = 0 eller y = 3 er en løsning. Dette brukes så for å finne x; dvs x = 0 eller 3.