matematikk.net

Hei, har en oppgave med eksponentiell nedgang, har en oppgave der vi ska regne ut alderen på universet. vi har to isotoper med U-238 med halveringstid 4.51milliarder år og U-235 der halveringstiden er 0,71 milliarder år. I oppgaven står det og at det va lik mengde av disse ved starttidspunkt, men når er det 137,7 ganger mer U-238 enn U235
Bruker likningen Ce^kt.
Har regnet ut konstanten k på begge isotopene, men sliter litt med hvordan jeg skal gå videre?

Noen som kan hjelpe?

Du skal finne en t-verdi som gjør at uttrykkene er like store.

Da tenker jeg at jeg må sette de to likningene lik hverandre og få gjort om slik at d står alene? Men da har jeg fortsatt C som ukjent pluss at jeg er litt usikker på hvordan jeg skal gjøre det med forskjellen i nåverdi?

Hvis du velger at t=0 er starten av universet skal mengden av stoffene være like. Det betyr at konstantene kan fjernes på begge sider.
Hvis du velger at t=0 er nå i dag så skal den ene være 137,7 ganger større enn den andre.

Selve verdien av C er ikke viktig. Det er forholdet mellom de 2 C'ene som er viktig.

ok, takk, skal prøve!

hmm, klarer fortsatt ikke å sette opp ligningen rett, prøver:
137,7(e^kt)=e^kt med forskjellige verdier for k. på venstre side har jeg satt inn k verdien til det isotopet som har raskest halveringstid og motsatt..

Hvis du velger t=0 til å være universets opprinnelse vil følgende funksjoner angi mengden stoff etter t milliarder år (med startmengder C):

[tex]U238(t) = C_0 \cdot e^{-0,1537 \cdot t}[/tex]
[tex]U235(t) = C_1 \cdot e^{-0,9763 \cdot t}[/tex]

Hvis vi startet med samme mengde i år 0 er det i dag 137,7 ganger mer av U238. Dette gir oss likningen, der t er antall år frem til nåtiden:

[tex]1 \cdot e^{-0,1537 \cdot t} = 137,7 \cdot e^{-0,9763 \cdot t}[/tex]

Løs denne likningen og du har alderen på universet i milliarder år.

Har satt opp den samme likningen som deg, da betyr det at det er noe i utregningen min som er feil.
Er det første du gjør etter at denne likningen er satt opp å dele på 137,7 på begge sider?

Tusen takk for hjelp

Nei, å dele fører deg ikke fremover.
Først må du ta ln av venstre side og ln av høyre side.

Når jeg så får eksponenten ned skal jeg da flytte over slik at likningen blir lik 0, så faktorisere t? Hvis jeg gjør det vil jeg jo blir nødt til å dele 0 på resten av leddet for å få svaret, men det går jo ikke...hvor står jeg fast?

Elr er det slik at ln til et produkt er lnx + lny ?

Ja, ln(a b) = ln(a) + ln(b)

Da fikk jeg at svaret ble 6,01, er det rett ?

Det er nok riktig.
Jeg får 5,987 så det er nok bare antall siffer og/eller avrunding som er forskjellig. Du har kanskje med færre siffer i k'ene dine.
Vi kan vel trygt runde av til 6.

Eller 5,987 ble det, hadde bommet på noen tall på kalkulatoren.