matematikk.net

Får lyst til å gi opp livet av den oppgaven her:


Dag stryker i matte: [tex]P(M) = \frac{1}{10}[/tex]

Dag stryker i fysikk: [tex]P(F) = \frac{1}{5}[/tex]

Dag stryker i begge: [tex]P(M \cap F) = \frac{1}{20}[/tex]

Så er spørsmålet så enkelt: "Hva er sannsynligheten for at Dag stryker i minst ett av fagene?"

Enten stryker han i matte og ikke i fysikk,
eller omvendt,
eller begge..

Eneste jeg har klart å finne, er at [tex]P(M \cup F) = P(M) + P(F) - P(M \cap F) = \frac{1}{10} + \frac{1}{5} - \frac {1}{20} = \frac{1}{4}[/tex]

som gir riktig svar, men jeg bare prøvde det av nysjerrighet ^_^ Klarer ikke å få det til å stemme i hodet mitt at man skal ta vekk den delen der begge stryker. Nå fikk jeg déjà vu og. Kan jeg være inne på noe? Hater sannsynlighet

Du "tar vekk den delen der begge stryker" fordi den er allerede telt med når du betrakter P(M) + P(F). Du trekker den fra for å forhindre at den telles to ganger.

Det gir mening når du sier det. TAkk!

Den her da:

"Finn sannsynligheten for at Dag stryker i fysikk når du vet han stod i matematikk"

Så da vet jeg at sjansen for at han står i begge fag er [tex]P(\bar{M} \cup \bar{F}) = 1-P(M \cup F) = \frac {3}{4}[/tex]

så [tex]P(F|\bar{M}) = \frac{P(F) * P(\bar{M} \cup \bar{F})}{P(\bar{M)}} = \frac { \frac{1}{5} * \frac{3}{4}} { \frac{9}{10} } = \frac{1}{6}[/tex]

Er seriøst helt blåst og aner ikke hvordan jeg skal gå frem

nevermind, fant det ut ved å utnytte likningen for total sannsynllighet. føltes bra

En annen enkel måte å løse slike oppgaver på er bare å ramse opp hele utfallsrommet:
La oss si det slik:
Det er 20 i klassen.
2 stryker i matte
4 stryker i fysikk
1 av de ovenfornevnte strøk i begge deler.

Da ser du umiddelbart at 5, eller 1/4 stryker i minst ett av fagene, og hvorfor formelen for sannsynlighet er slik den er (2+4-1).