matematikk.net

Hei, sliter med en oppgave som jeg ikke helt får til.

[tex]\frac{18-5^x}{5^x}=5^x+2[/tex]

Første jeg gjør er å gange vekk nevneren. Men det er her det stopper litt opp for er usikker på hvordan man skal regne ut dette.

[tex]18-5^x=5^{2x}+2*5^x[/tex]

Tenkte man kunne få et annengradsutrykk ut av dette, men hva skal man gjøre med [tex]2*5^x[/tex] og [tex]18-5^x[/tex]?

Substituerer du $u = 5^x$ så får du andregradslikninga du er ute etter.

Ahh, ble mye enklere når man forenkler det ved å bruke u. Takker

Har en oppgave til her som jeg lurer på:

[tex]{e^x+e^{-x}=2}[/tex]
Man kan jo skrive [tex]{e^{-x}}=\frac{1}{e^x}[/tex]

Multipliserer med [tex]{e^x}[/tex] og står igjen med utrykket [tex]{(e^x)^2=2e^x}[/tex]
Da er vel dette en annengradslikning uten konstantleddet hvor jeg faktoriserer og står igjen med [tex]{e^x(e^x-2)=0}[/tex]
[tex]{e^x}[/tex] kan ikke være 0. Den eneste løsningen må da være at [tex]{e^x=2}[/tex] som gir [tex]{x=ln2}[/tex]

Fasit sier at [tex]{x=0}[/tex]

Hvorfor, og hva har jeg gjort feil her?

Etter at du har multiplisert likningen går du fra 3 til 2 ledd... Hvor ble det av det siste leddet?

[tex]\frac{e^x}{e^x}[/tex] gir jo selvfølgelig 1 og ikke 0 som jeg hadde gjort. Takk for hjelpen