En grovis uten forklaring er at sånn ca ca så er
$\log x \approx \frac{1}{2} \left( x-\frac{1}{x} \right)$
Tja Jeg har lært meg noen logaritmer i hodet, og det hjelper for å beregne noen verdier. Du kan og bruke formelen ovenfor
for å finne $\ln 2$ og $\ln 3$. Fks så er $\ln 2 \approx 7/10$ mens $\ln 3 \approx 11/10$. For eksempel så blir $\ln 6 = \ln 3 + \ln 2 \approx \frac{18}{10}$
Jeg ville nok gjort noe som det her
$\log 81 < \log 83 < \log 84$
bruker vi logaritmereglene våre får vi
$4 \log 3 < \log 83 < 2 \log 2 + \log 3 + \log 7$
Bruker vi tilnærmingene våre fra oven får vi
$ \frac{22}{5} < \log 83 < \frac{5}{2} + \log 7$
For ikke å ødelegge ulikheten så vet vi at $\log 7 < \log 8$ så
$ \frac{22}{5} < \log 83 < \frac{5}{2} + \log 7 < \frac{5}{2} + \log 8$
Regner vi ut verdien av $\log 8 = 3 \log 2$ får vi
$ \frac{22}{5} < \log 83 < \frac{23}{5}$
$ 4.4 < \log 83 < 4.6$
Helt grei tilnærming. Kunne nok vært litt skarpere i kantene
ved å bruke $1.09 <\log 3 < 1.1$. Altså $1.09$ i stedet for $1.1$ men da blir brøkene
større og jeg gidder ikke ta det i hodet =)
Ellers kan du bade i formler her
http://www.efunda.com/math/taylor_serie ... ithmic.cfm