Sigma R1 - Oppgave 4.123 b)

[trengerhjelpmedr1]

Jeg har løst denne oppgaven, men det irriterer meg at jeg gjorde feil på det første forsøket uten at jeg vet hvorfor det blir feil. Hva er det som ikke er "riktig" med denne fremgangsmåten?

$ln(x^2 -3x) < ln4$

Første gang jeg prøvde å løse denne var ved å bruke andre logaritmesetning

$ln(x^2 -3x) - ln4 < 0$

$ln\frac{x^2 -3x}{4} < 0$

Her ser jeg på telleren at det er 2 nullpunkter (finnes med ABC formelen). Jeg setter opp en tall linje og finner ut hvor X er større enn 0. Svaret blir feil.

Det jeg lurer på er hvor jeg gjør feil, og evt. hvorfor denne teknikken ikke kan brukes i en oppgave som dette?

[4.123]

$ln\frac{x^2 -3x}{4} < 0$
[tex]\Rightarrow \frac{x^2 -3x}{4} < 1[/tex]

[trengerhjelpmedr1]

$ln\frac{x^2 -3x}{4} < 0$
[tex]\Rightarrow \frac{x^2 -3x}{4} < 1[/tex]

Hmm.. hvordan blir dette riktig? $ln0$ er vel ikke løsbar? Eller bruker man $e^0$ ?

[Lektorn]

Siden ln(x) er strengt voksende kan du fjerne ln og få en andregradsulikhet direkte.
Men; pass på at det er et område for x som ikke er definert her, slik at løsningsmengden av andregradsulikheten må reduseres noe.