http://bildr.no/view/YjlieUZ6
På bildet kan du se oppgaven og løsningen.
Takknemlig for hjelp
Integrasjon via substitusjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
anbefaler deg $u \mapsto x^2$, og deretter delbrøksoppspalting. Men du burde bare prøve noen enkle
susbtitusjoner først og se hva som skjer..
susbtitusjoner først og se hva som skjer..
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Dirichlet
- Innlegg: 178
- Registrert: 26/12-2008 22:29
Jeg kan litt, men det sitter ikke så godt. Blir bare rot. Jeg har f.eks prøvd å sette:
u=(1+x^2)^3
u^(1/3)=(1+x^2)
...dette førte meg ikke så langt. Så har jeg prøvd å sette u=X^3, du=3X^2.
u=(1+x^2)^3
u^(1/3)=(1+x^2)
...dette førte meg ikke så langt. Så har jeg prøvd å sette u=X^3, du=3X^2.
Million
-
- Dirichlet
- Innlegg: 178
- Registrert: 26/12-2008 22:29
Million
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Kjempeflott, så langt er det 100% riktig!
Deretter kan du enten bruke delbrøksoppspalting eller algebra for å vise at
$ \hspace{1cm}
\frac{u}{(1+u)^3}
= \frac{(u+1)-1}{(1+u)^3}
= \frac{u+1}{(u+1)^3} - \frac{1}{(u+1)^3}
= \frac{1}{(u+1)^2} - \frac{1}{(u+1)^3}
$
Deretter kan du vise at
$ \hspace{1cm}
\int \frac{\mathrm{d}x}{(x+a)^n}
= - \frac{1}{n-1} \frac{1}{(x+a)^{n+1}} + \mathcal{C}
$
For alle relle $a$ og alle naturlige $n$ ulik $1$. Bruk for eksempel $u \mapsto x+a$ for å vise dette. Det burde få oppgaven i mål =)
Vi kan selvsagt og skrive $\forall \: a \in \mathbb{R} \: \wedge \: n \in \mathbb{N} /\{1\}$ om vi vil trene på å bruke matematisk notasjon.
Deretter kan du enten bruke delbrøksoppspalting eller algebra for å vise at
$ \hspace{1cm}
\frac{u}{(1+u)^3}
= \frac{(u+1)-1}{(1+u)^3}
= \frac{u+1}{(u+1)^3} - \frac{1}{(u+1)^3}
= \frac{1}{(u+1)^2} - \frac{1}{(u+1)^3}
$
Deretter kan du vise at
$ \hspace{1cm}
\int \frac{\mathrm{d}x}{(x+a)^n}
= - \frac{1}{n-1} \frac{1}{(x+a)^{n+1}} + \mathcal{C}
$
For alle relle $a$ og alle naturlige $n$ ulik $1$. Bruk for eksempel $u \mapsto x+a$ for å vise dette. Det burde få oppgaven i mål =)
Vi kan selvsagt og skrive $\forall \: a \in \mathbb{R} \: \wedge \: n \in \mathbb{N} /\{1\}$ om vi vil trene på å bruke matematisk notasjon.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Dirichlet
- Innlegg: 178
- Registrert: 26/12-2008 22:29
Jeg forstod ikke hvor du fikk (u+1)-1 fra?
Million
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
$(u+1)-1 = u$. Smart triks. Om du ikke klarer å se slike ting bruk delbrøksoppspalting.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Dirichlet
- Innlegg: 178
- Registrert: 26/12-2008 22:29
Tusen takk, forstod nå
Million