matematikk.net

Usikker på hvordan jeg går frem når oppgaven er slik:
xn+2 − 1/2xn+1 + 1/8xn = cos(nπ/2).

Har fått et hint om å gjette på den partikulære løsningen : A cos(nπ/2) + B sin(nπ/2)
Usikker på hvordan jeg skal sette den partikulære løsningen inn i differenslikningen.
Er det noen som kan hjelpe meg med dette?
Mvh Carblix

Hvis du lar en partikulær løsning være gitt ved [tex]x_{n,p}=A\cos\left(\frac{n\pi}{2}\right)+B\sin\left(\frac{n\pi}{2}\right)[/tex], får du at

[tex]x_{n+1,p}=A\cos\left(\frac{n\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right)+B\sin\left(\frac{n\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right)[/tex] og
[tex]x_{n+2,p}=A\cos\left(\frac{n\pi}{2}+\pi\right)+B\sin\left(\frac{n\pi}{2}+\pi\right)[/tex]

Tipset er å bruke trigonometriske identiteter for sinus og cosinus til en sum av to vinkler for at venstresiden kan bli uttrykt ved [tex]\cos\left(\frac{n\pi}{2}\right)[/tex] og
[tex]\sin\left(\frac{n\pi}{2}\right)[/tex] når du setter inn.

Tusen takk

jeg har fått at den partikulære løsnimgen er: 8/5 cos (npi/2) - 8/5 sin (npi/2)
Er det riktig?

Mvh Carblix

Jeg fikk

[tex]x_{n,p}=-\frac{56}{65}\cos\left(\frac{n\pi}{2}\right)-\frac{32}{65}\sin\left(\frac{n\pi}{2}\right)[/tex]

tusen takk jeg skjønte det nå
hadde helt glemt regelen som sier cos(x +y)= cos x cosy +sinx siny
og sin (x +y)= sin x cos y +sin x cos x
Tusen takk
Mvh Carblix

Hvordan løste dere den her? Jeg forstår ikke helt. Skal man til slutt dele på cos(npi/2)?