matematikk.net

Bevis at på en arbeidsplass med 29 tilsette må mist tre av de tilsette ha fødselsdag i samme måned.
Hvordan i alle dager kan jeg bevise det? Tenkte å bare dele 29 på 12, så får jeg 2.4. Det runder man vel opp til 3 sider det er personer man snakker om? Eller er jeg helt på villspor nå? Har egentlig aldri forstått det med bevismetoder skikkelig.

Nja, den metoden med å runde av etter deling tror jeg ikke fører deg i mål.

Du må se for deg at fødselsdagene er maksimalt spredt ut over 12 tilgjengelige måneder, og så se på de som blir "til overs" etter at 12 og 12 er plassert.

En grei visualisering av slike problemer er skuffemodellen. Du har 12 skuffer og skal fordele 25 brev i skuffene.

Åh, ok! Lurte på om det er en mer matematisk måte å løse det på? Eller om jeg rett og slett må bruke "ord og tanker" for å bevise det?

Vi vet at $2\cdot 12 = 24$, så i værste tilfellet er det to personer som har bursdag hver måned.
Om det er en måned hvor det bare er en som har bursdag, må det være en måned hvor det er 3 som er bursdag og vi er ferdige.
Vi har 3 arbeidere igjen som nødvendigvis også må ha bursdag, siden vi allerede har 2 i hver måned må
minst 1 måned ha 3 personer som har bursdag.