matematikk.net

[tex]e^{2x}+2e^{x}+12=0[/tex]

Har forstått det sånn at dette er en eksponentiallikning av andre grad.
Men hvordan skal jeg gå frem med abc formelen her?
Hvis jeg foreksempel gjør det til [tex]u^{2}-7u+12[/tex]
Jeg forstår rett og slett ikke hvordan jeg skal regne med hverken e eller u i en abc formel og kalkulatoren tar det ikke akkurat..

[tex]x= \frac{-7u\pm \sqrt{7u^{2}-4*u^{2}*12}}{2*7u}[/tex]
Får jo ikke gjort [tex]\sqrt{-41}[/tex] akkurat...

Hvis du lar $u = e^x$ så får du andregradslikninga $u^2 + 2u + 12 = 0$

Dette løser du på samme måte om det sto x.

Du vil få løsningene $u = a$ og $u = b$, som da betyr at $e^x = a$ og $e^x = b$ som du da løser for $x$ for å finne svaret på den opprinnelige likninga.

Den andregradslikninga du skrev først har imidlertid komplekse løsninger, og jeg vet ikke om du kan noe om det, siden det ikke er VGS-pensum, men fremgangsmåten er likevel den samme.

Aleks855 wrote:Hvis du lar $u = e^x$ så får du andregradslikninga $u^2 + 2u + 12 = 0$

Dette løser du på samme måte om det sto x.

Du vil få løsningene $u = a$ og $u = b$, som da betyr at $e^x = a$ og $e^x = b$ som du da løser for $x$ for å finne svaret på den opprinnelige likninga.

Den andregradslikninga du skrev først har imidlertid komplekse løsninger, og jeg vet ikke om du kan noe om det, siden det ikke er VGS-pensum, men fremgangsmåten er likevel den samme.

Jeg kan sette at e= 1?
Altså at det blir a= 1 b= 2 c =12
[tex]x= \frac{-7\pm \sqrt{7^{2}-4*1*12}}{2}[/tex]
[tex]x= \frac{-7\pm {1}}{2}[/tex]

???
Men da får jeg at det er -3 og -4
Det går jo ikke, siden jeg må sette in-3 in-4 ?? eller?

trycarpe wrote:

Aleks855 wrote:Hvis du lar $u = e^x$ så får du andregradslikninga $u^2 + 2u + 12 = 0$

Dette løser du på samme måte om det sto x.

Du vil få løsningene $u = a$ og $u = b$, som da betyr at $e^x = a$ og $e^x = b$ som du da løser for $x$ for å finne svaret på den opprinnelige likninga.

Den andregradslikninga du skrev først har imidlertid komplekse løsninger, og jeg vet ikke om du kan noe om det, siden det ikke er VGS-pensum, men fremgangsmåten er likevel den samme.

Jeg kan sette at e= 1?

Hæ? Neinei. $e$ er en eksisterende konstant.

Aleks855 wrote:

trycarpe wrote:

Aleks855 wrote:Hvis du lar $u = e^x$ så får du andregradslikninga $u^2 + 2u + 12 = 0$

Dette løser du på samme måte om det sto x.

Du vil få løsningene $u = a$ og $u = b$, som da betyr at $e^x = a$ og $e^x = b$ som du da løser for $x$ for å finne svaret på den opprinnelige likninga.

Den andregradslikninga du skrev først har imidlertid komplekse løsninger, og jeg vet ikke om du kan noe om det, siden det ikke er VGS-pensum, men fremgangsmåten er likevel den samme.

Jeg kan sette at e= 1?

Hæ? Neinei. $e$ er en eksisterende konstant.

A) e^2x+7e^x+12 = 0
Svar:
x = (-7 ± √(7^2-4*1*12))/(2*1)
x = (-7 ±1)/2
e^x = -4 eller e^x = -3

Dette blir altså helt feil? Har du noen forslag til hvordan jeg ellers skal regne det ut?

Bortsett fra at du skriver $x = \ldots$ så er det riktig så langt. Det burde stå $e^x = \ldots$

Men hva er $x$ dersom $e^x = -4$?

Aleks855 wrote:Bortsett fra at du skriver $x = \ldots$ så er det riktig så langt. Det burde stå $e^x = \ldots$

Men hva er $x$ dersom $e^x = -4$?

e^x er positiv for alle x så det er ingen løsning men er liksom utregninga riktig? her har jeg jo satt e som 1 ...

Utregninga er riktig ja.

Men det er feil å sette $e = 1$. $e$ er en matematisk konstant, og $e \approx 2.71828\ldots$. Det blir som å prøve å sette $\pi = 1$. Det er ikke noe du kan gjøre, fordi konstanten allerede er definert.

Svaret på oppgaven er at likninga ikke har noen reelle løsninger.

Aleks855 wrote:Utregninga er riktig ja.

Men det er feil å sette $e = 1$. $e$ er en matematisk konstant, og $e \approx 2.71828\ldots$. Det blir som å prøve å sette $\pi = 1$. Det er ikke noe du kan gjøre, fordi konstanten allerede er definert.

Svaret på oppgaven er at likninga ikke har noen reelle løsninger.

Beklager at jeg spør så dumt her, men hvordan kan utregninga være riktig når jeg ikke kan sette E^2 = 1 . Når jeg har gjort dette i utregningen? Har jeg snuket meg unna en regel eller noe?

Du har ikke satt $e^2 = 1$, du har løst det som en andregradslikning der du løser for $e^x$ (ikke $e^2$) med $a=1, \ b= 7, \ c=12$.

Da får du svarene $e^x = -4$ og $e^x = -3$ som ikke har noen reell løsning.