matematikk.net

Hei!

Jeg har en oppgave hvor det stopper noen steder for meg, den lyder slik:
Vi har [tex]\left | \vec{a} \right |[/tex]=4, [tex]\left | \vec{b} \right |[/tex]=2[tex]\sqrt{3}[/tex] og [tex]\angle \left ( \vec{a}, \vec{b} \right )[/tex] = 30[tex]^{\circ}[/tex]

a) Regn ut [tex]\vec{a}*\vec{b}[/tex], [tex]\vec{a^2}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex]
[tex]\vec{a}*\vec{b}[/tex]=4*2[tex]\sqrt{3}[/tex]cos30= 12
[tex]\vec{a^2}[/tex]= 4*4cos0=4*4*1=16 . Fasit sier 4
[tex]\vec{b}[/tex]=2[tex]\sqrt{3}[/tex]*2[tex]\sqrt{3}[/tex]cos0=2[tex]\sqrt{3}[/tex]2[tex]\sqrt{3}[/tex]*1=12 Fasit sier 2[tex]\sqrt{3}[/tex]

b) La [tex]\vec{p}[/tex]= 4[tex]\vec{a}[/tex]-[tex]\vec{b}[/tex] og [tex]\vec{q}[/tex]= -2[tex]\vec{a}[/tex]+3[tex]\vec{b}[/tex]
Lag uttrykk og sett inn for verdiene:
[tex]\left | \vec{p} \right |[/tex]=[tex]\sqrt{(4\vec{a}-\vec{b})^2}[/tex]=[tex]\sqrt{16\vec{a^2}-8\vec{a}*\vec{b}+\vec{b^2}}[/tex]=[tex]\sqrt{16*16-8*12-12}=2\sqrt{43}[/tex]
[tex]\left | \vec{q} \right |[/tex]=[tex]\sqrt{(-2\vec{a}+3\vec{b})}=\sqrt{(4\vec{a}-12\vec{a}*\vec{b}+9\vec{b^2})}=\sqrt{4*16-12*12+9*12}=2\sqrt{7}[/tex]
Så bruker jeg formelen for lengde og vinkler og får at [tex]\angle \left ( \vec{p},\vec{q} \right )[/tex]=86,7

c) Bestem t slik at t[tex]\vec{p}[/tex]+[tex]\vec{q}[/tex] [tex]\perp[/tex][tex]\vec{q}[/tex]
Her vet jeg skal gange de med hverandre og sette lik 0, men fasit sier t verdien er lik 20, og jeg får noe annet (7), jeg er litt stuck for å finne [tex]\vec{q^2}[/tex]
og [tex]\vec{q}*\vec{p}[/tex], hjelp!

Svarene dine i oppgave a) er rett. Fasit er feil.
Med forbehold om at det er skalarproduktet mellom b- og b-vektor du skal finne på slutten der.

På oppgave c) finner du [tex]\vec q^{2}[/tex] ved å gange sammen uttrykket for q: [tex](-2 \vec a + 3 \vec b)\cdot(-2 \vec a + 3 \vec b)[/tex] osv.

Lektorn wrote:Svarene dine i oppgave a) er rett. Fasit er feil.
Med forbehold om at det er skalarproduktet mellom b- og b-vektor du skal finne på slutten der.

På oppgave c) finner du [tex]\vec q^{2}[/tex] ved å gange sammen uttrykket for q: [tex](-2 \vec a + 3 \vec b)\cdot(-2 \vec a + 3 \vec b)[/tex] osv.

Jeg får prøve meg fram:

(t[tex]\vec{p}[/tex]+[tex]\vec{q}[/tex]) [tex]\perp[/tex] [tex]\vec{q}[/tex]
gir likningen:
[tex](t\vec{p}+\vec{q})\vec{q}=0[/tex] fordi den skal være vinkelrett, dermed gange dem, gir:
[tex]t\vec{p}\vec{q}+\vec{q^2}[/tex] = 0

[tex]\vec{q^2}[/tex] = (-2[tex]\vec{a}[/tex]+3[tex]\vec{b}[/tex])^2= -8[tex]\vec{a^2}[/tex]+14[tex]\vec{a}* \vec{b}[/tex]-3[tex]\vec{b^2}[/tex]
Så sette inn verdier fra oppg. a gir [tex]\vec{q^2}[/tex]=4*16-12*12+9*12=28

[tex]\vec{p}*\vec{q}[/tex] = (4[tex]\vec{a}[/tex]-[tex]\vec{b}[/tex])(-2[tex]\vec{a}[/tex]+3[tex]\vec{b}[/tex]) = -8[tex]\vec{a^2}[/tex]+14[tex]\vec{a}[/tex]*[tex]\vec{b}[/tex]-3[tex]\vec{b}[/tex]
Så sette[tex]-\left | \right |-...[/tex]
[tex]\vec{p}[/tex]*[tex]\vec{q}[/tex]=-8*16+14*12-3*12=4

Dette gir oss i likningen ovenfor:

4t+28=0
4t=-28
t=-28/4=-7
Fasit sier t=20
Så?

Fremgangsmåten din er korrekt, og selv om jeg ikke har regnet gjennom tallene selv vil jeg tro fasiten er feil. Var ikke den feil på 2 av de tidligere spørsmålene også?