matematikk.net

vi har to linjer m og l. x,y,z er målt i kilometer, mens t er målt i minutter.
Hva er den minste avstanden mellom linjene?

l er gitt ved: (2+4t,5+3t,3-0,5t)
m er gitt ved (1+3s,-1+4s,2+0,7s)

Jeg har prøvd meg frem, men får bare feil svar. Det jeg gjorde var.
1) finner vektoren ml
2) ganger ml med retningsvektorene til m og l
3) nå har vi to likninger med to ukjente
4) løser de og setter inn de to ukjente i ml vektoren
5) finner lengden av ml

Hva gjør jeg feil?

En annen løsningsmåte jeg kom på var.
Dersom man finner kryssproduktet av retningsvektorene til linjene, og finner lengden av den. Finner man ikke da den korteste avstanden mellom linjene? Siden kryssproduktet er normalvektor på begge linjene. Er dette riktig eller har jeg misforstått noe?

Finn vektoren mellom et vilkårlig punkt på linje l til et vilkårlig punkt på linje m. Det er vel det du har kalt ml-vektor.

Deretter setter du opp retningsvektorene for de to linjene.

For å finne korteste avstand mellom linjene må vektoren du fant først stå 90 grader på begge retningsvektorene (samtidig). Ut fra dette kan du sette opp 2 linkninger med skalarproduktet. Du vil da finne de to parametrene og da har du det 2 punktene. Avstanden mellom linjene blir lengden av vektoren.

har prøvd flere ganger uten å få det til. Kan noen løse den?

Hva er det du ikke får til da? Er det et fasitsvar du ikke treffer eller er det oppsettet du ikke får til?

Et tilfeldig punkt på linje l er P(2+4t, 5+3t, 3-0.5t) og et tilfeldig punkt på linje m er Q(1+3s, -1+4s, 2+0.7s).
En generell vektor mellom linjene er da gitt ved PQ=[3s-4t-1, 4s-3t-6, 0.7s+0.5t-1]

Retningsvektorene for l og m er hhv. [4,3,-0.5] og [3,4,0.7].

Skalarproduktet mellom PQ og hver av retningsvektorene skal være null for å finne korteste lengde på PQ.

Det blir noen heftige regnestykker der du må holde orden på fortegn osv, men du ender opp med 2 likninger med 2 ukjente (s og t) som kan løses med f.eks. CAS i GeoGebra. Sett inn disse verdiene i PQ-vektor, finn lengden av vektorern og du er i mål.

Det er fasitsvaret jeg ikke treffer. Svaret er 5,18km. Jeg kommer frem til vektoren PQ, og klarer å komme frem til de to likningene, men etter det blir det altfor store tall og noe uoversiktlige.

Hm... Jeg får heller ikke fasitsvaret her (ett forsøk med store muligheter for regnefeil). Jeg får at avstanden er 1,6.
Er du sikker på at oppgaven er skrevet av korrekt? Det er litt uvanlig at det blir så stygge tall som i denne oppgaven.

Jeg sjekket oppgaven og tallene. Det har ikke skjedd noe tastefeil. Litt merkelig at det sånne tall.

Ifølge Geogebra er avstanden mellom linjene 1.6, så er nok feil i fasit