matematikk.net

Hei,

jeg lurer på om alle differensligninger har en generell løsning.

Har differensligningen: xn+2 - (1/2)xn+1 + (1/8)xn = 0
Fra det får jeg den karakteristiske ligningen: r^2 - (1/2)r + (1/8), kommer frem til: 1/2 +- roten av (-1/2)^2 - 4*1*(1/8). Som blir (1/2) +- roten av (-1/4). Men en generell løsning kan ikke ha imaginære tall, kun reelletall.
Derfor lurer jeg på om denne differensligningen ikke har noe generell løsning, eller er det en fremgangsmetode jeg ikke har fått med meg?

På forhånd takk!

Ingen som kan hjelpe?

Den karakteristiske likningen du setter opp gir såvidt jeg kan se løsningen $r=\frac {1}{4} \pm \frac {1}{4} i$ som gir den generelle løsning
$e^{\frac {x} {4}} ( C_1 cos(\frac {x}{4}) + C_2 sin (\frac {x}{4}))$