matematikk.net

Hei, Jeg sitter med denne oppgaven nedenfor. Jeg har kommet så langt hittil og håper noen kan hjelpe meg!

V=4/3*pi*r^3

denne har jeg derivert for å finne V(t). V'(t)=4*pi*r^2. Så tenkte jeg at jeg må finne en funksjon av r. Dette er så langt jeg har kommet. Har revet meg i håret pga oppg. Håper på raskt svar:)


I denne oppgaven vil vi se på fordampning av vanndråper. Vanndråpene har hele tiden kuleform, og fordampningen fører til av både radien r = r(t) og volumet V = V (t) av dråpen forandres med tiden t.
a) Skriv ned kulas volum V uttrykt ved r. Ved et visst tidspunkt t0 avtar radien med en fart på 0.5 mm/time. Hvor fort avtar volumet (dvs. hvor stor er fordampningen) ved tiden t0 dersom r(t0) = 1 mm?
b) Vi går ut fra at fordampningen fra en vanndråpe er proporsjonal med arealet av overflaten av dråpen. Vis først at dr = k, der k er en konstant. Gå ut fra at radien er
dt
2 mm ved tiden t = 0, og at den 1 time senere er 1 mm. Finn radien som en funksjon av tiden t.

Du vet at volumet er en funksjon av radius, og at radius (og følgelig volum) også er en funksjon av t. Bruk kjerneregelen:

[tex]\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}r}\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}[/tex]