matematikk.net

Hei!
Jeg trenger virkelig hjelp med disse oppgavene, har stått ganske greit fast i lang tid nå. Håper på raskt svar

Derivasjon og integrasjon

La f være en deriverbar funksjon som har en deriverbar invers g for x i et åpent intervall
(a, b). Da har vi at g(f(x)) = x for alle x = (a, b).
a) Vis formelen g'(f(x))f'(x) = 1, for x 2 (a; b).

b) Vis formelen
1/cos^2x = 1 + tan^2 x

c) Sett f(x) = tan(x). Finn f'(x). Bruk formelen fra punkt b) for å finne (tan^-1)', (sin^1)' og (cos^1)'.

I a) kan du bruke kjerneregelen for å vise formelen. I b) kan du bruke at cos^2x + sin^2x = 1. I c) vet du at tan^-1 x = y som impliserer at tan y = x. Da kan du derivere med hensyn på x. Samme framgangsmåte for cos^-1 og sin^-1.