matematikk.net

Hei. Holder på med en fysikk oppgave som jeg kunne trengt litt hjelp med.

Consider a do or, hanging on two hinges (s ee figure). The do or is L tall and
d wide, and the hinges are placed at heights L/4 (point A) and 3 L/4 (point
B) from the floor. The door is uniform, and so its centre of mass is in the
middle of the door (point C).
a) Draw a sketch, identify and mark all the 3 forces in the problem. Explain
what you expect to happen if either of the hinges were not there. What does
this imply about the direction of FA and FB, if the door is supposed to hang
at rest?
b) What is the torque from each of the 3 forces around point A?




Lurer på om jeg tenker riktig her:

Døren sitt tyngepunkt er midt på døren og virker nedover i y retning. Begge hengslene har y-komponenter som nuller ut kreftene i y-retning. De har derfor også en komponent som virker i x-retning. For at kreftene i x-retning skal bli null, må derfor disse kreftene virke i motsatt retning.

Stemmer det at kraften på den øverste dørhengselen virker 45grader oppover nord-vest og den nederste hengselen 45grader nord øst?

Det er helt riktig at du vil få like krefter i x-retning, men med motsatt retning, dette kalles for et kraftpar. Men at kraften skal virke i nordlig retning virker ulogisk, siden tyngden virker nedover - ergo må kraften på hengselen også virke nedover. Hengselen vil dog yte en kraft oppover på døren (som vil være det samme som resultantkraften). Retningen på resultantkraften avhenger av størrelsen på de respektive kreftene. Kraften i y-retning ved hver hengsel er som du sier lik, oppadrettet og lik G/2, hvor G er tyngden til døren. Kraften i x-retning finner du ved og for eksempel regne momentlikevekt om punkt B, i.e.
[tex]G\cdot\frac{d}{2} = F_{A,x}\cdot\frac{L}{2} \ \Rightarrow \ F_{A,x} = G\cdot\frac{d}{L} = -F_{B,x}[/tex]

Altså vil du få en resultant [tex]F_A = \sqrt{F_{A,x}^2+F_{A,y}^2}[/tex] med retning [tex]\varphi = \arctan{\frac{F_{A,y}}{F_{A,x}}}[/tex]. Resultanten i B vil være like stor, men ha en annen retning (90 grader forskyvd).