matematikk.net

Geir setter inn 18000kr på konto hvert år, renta er 2,75%. Hvor mange år må Geir sette inn dette beløpet i banken slik at det et år etter siste innskudd er på 383 138kr ?

Kan noen gi meg forklaring? Har regnet en del lignende oppgaver, men ikke med innskudd hvert år.

Dette er en typisk rekkeoppgave.

År 0: $18000$
År 1: $18000 \cdot 1,0275 + 18000$
År 2: $18000 \cdot 1,0275^{2} + 18000 \cdot 1,0275 + 18000$
År 3: $18000 \cdot 1,0275^{3} + 18000 \cdot 1,0275^{2} + 18000 \cdot 1,0275 + 18000$
osv.

Ja det er geometriske rekker, men det må da være en lettere måte å gjøre det på? Om spørsmålet var 140år ville det tatt en evighet å skrive opp hver rekke. Formel for geometriske rekker = sum
Ser for meg vi må bruke ln?

Har du ikke lært noen formler for ledd nr. n og sum av de n første leddene i rekker?

Inskudd(1+r) "brøk"(i+r)^n-1 / r

Formel for geometriske rekker, kan jo godt prøve meg frem med et gjettet antall år (n) men om jeg setter det = summen det skal bli. Hvordan jobber jeg meg videre gjennom ligningen?

bruk finanskalkulator

383138(sluttverdi)=X*(18000)*(1+2,75%)^(antall år)
regner først antall år uten renter: 383135/18000=21,286
løse lkningen 383138=18000*(1+2,75%)^x
x=kvadratrot av 383138/18495
x=4,55
regner 21,286-4,56 = 16,9 år
jeg har ogso brukt finanskalkulator og fant samme svar-