matematikk.net

Heisann,

Læreboken har et eksempel med matriser i forbindelse med utregning av determinanter.

En 4x4 matrise har en rekke som ser slik ut 2 - 8 6 8.

Det som skjer videre er at 2 blir faktorisert ut på utsiden av matrisen slik at rekken nå blir 1 -4 3 4. Alle de andre rekkene forblir uendret.

Det jeg ikke forstår er hvordan man gjøre dette uten at det påvirker de andre rekkene i matrisen? Læreboken setter ikke en gang 2 tallet fremfor rekken det gjelder, men setter det sentrert utenfor midten av matrisen.

Takk for en oppklaring for dette skjønner jeg ikke.

Med mindre alle andre elementer i matrisen er 0, så er det en ugyldig operasjon.

Sikker? De er nemlig ikke 0. Kan texe det opp etterpå om nødvendig eller ta en screenshot.

Det er i forbindelse med utregning av determinanter. Et av teoremene sier at: "If one row of A is multiplied by K to produce B, then det B = k * det A".

Videre: A common use of Theorem 3(c) in hand calculations is to factor ot a common multiple of one row of a matrix. For instance,

[tex]\begin{bmatrix} *&* &* \\ 5k & -2k&3k \\ * & *& * \end{bmatrix} = k \begin{bmatrix} *&* &* \\ 5 & -2&3 \\ * & *& * \end{bmatrix}[/tex]

where starred entries are unchanged.

Videre vises et eksempel med en matrise med tall. 2 blir faktorisert ut av en av rekkene.

Helt sikker.

$k \begin{bmatrix} a&b &c \\ 5 & -2&3 \\ d & e& f \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ak&bk &ck \\ 5k & -2k&3k \\ dk & ek& fk \end{bmatrix}$

Det er likevel en gyldig operasjon å dele en rad på 5, men da setter man ikke den 5'ern som skalarmultiplikasjon på matrisen.

Det du skriver der er min oppfatning også, Aleks. Det var derfor jeg reagerte og laget denne tråden.

Men det jeg skrev i forrige innlegg er direkte avskrift av boken. Kan eventuelt ta et screenshot og vise. Mulig jeg misforstår notasjonen.

Jepp, gjør det!

Må vel være dette de mener?:

$k \det(\begin{bmatrix} a&b &c \\ 5 & -2&3 \\ d & e& f \end{bmatrix}) = \det(\begin{bmatrix} a&b &c \\ 5k & -2k&3k \\ d & e& f \end{bmatrix})$

plutarco wrote:Må vel være dette de mener?:

$k \det(\begin{bmatrix} a&b &c \\ 5 & -2&3 \\ d & e& f \end{bmatrix}) = \det(\begin{bmatrix} a&b &c \\ 5k & -2k&3k \\ d & e& f \end{bmatrix})$

Det er nok det, plutarco. Sjekket boken igjen og det jeg leser av er ikke en matrise, men en determinant. Altså de bruker ikke braketter rundt tallene, men | og |.

Allikevel synes jeg det er litt forvirrende, ettersom de i ett eksempel faktoriserer ut 2 av øverste rekke og bare setter 2-tallet midt utenfor matrisen/determinanten. Men ettersom det ganges inn er det kanskje ikke så viktig hvor det kom fra.