matematikk.net

Jeg sliter skikkelig med å forstå det her med tallet E.

Jeg har en likning her som eksempel
[tex]e^{x}+1=3e^{-x}[/tex]

Hvordan er det jeg skal gå frem for dette?
Får vel si unnskyld på forhånd for dumme spørsmål jeg mest sannsynlig vil komme med

Hvis du ikke har skjønt løsning av eksponentiallikninger med e som grunntall, er denne kanskje litt vel avansert. Metoden på den likningen du har der er å multiplisere hele likninga med $e^{x}$ og du ender opp med en andregradslikning der $e^{x}$ er variabelen (lurt med variabelbytte f.eks. $u = e^{x}$).

Når det gjelder e må du huske at dette er en tallkonstant på linje med f.eks. $\pi$ og ikke noen variabel. Det geniale med grunntallet e er at den deriverte til $e^{x}$ er lik $e^{x}$.
Ut fra definisjonen av den naturlige logaritmen følger sammenhengene $ln(e^{x})=x$ og $e^{ln(x)}=x$ som er de "triksene" du bruker for å løse slike likninger.

Så, skal vi se her. Jeg går da frem som dette?

[tex](e^{x}+2-3*\frac{1}{e^{x}})*e^{x}[/tex]

[tex](e^{x})^{2}+2-3*e^{x}[/tex]

men nå blir jeg stående litt fast her.
Jeg antar jeg skal bli "kvitt" den siste E^x her. Men hvordan?

Lektorn wrote:Hvis du ikke har skjønt løsning av eksponentiallikninger med e som grunntall, er denne kanskje litt vel avansert. Metoden på den likningen du har der er å multiplisere hele likninga med $e^{x}$ og du ender opp med en andregradslikning der $e^{x}$ er variabelen (lurt med variabelbytte f.eks. $u = e^{x}$).

Når det gjelder e må du huske at dette er en tallkonstant på linje med f.eks. $\pi$ og ikke noen variabel. Det geniale med grunntallet e er at den deriverte til $e^{x}$ er lik $e^{x}$.
Ut fra definisjonen av den naturlige logaritmen følger sammenhengene $ln(e^{x})=x$ og $e^{ln(x)}=x$ som er de "triksene" du bruker for å løse slike likninger.

Jeg tenkte på en annen måte her også, men vet ikke om det heller blir riktig.

[tex](e^{x}+2)*e^{x}=(3*\frac{1}{e^{x}})*e^{x}[/tex]
[tex](e^{x})^{2}+2=3[/tex]

Du må beholde likningen altså må du ha med et likhetstegn, ellers gir det ingen mening.
Ellers ser det ut som du har lagt inn andre tall enn i første post?
Og til slutt; når du ganger alle ledd med $e^{x}$ får du litt andre resultat enn det du skriver opp.

Til ditt spørsmål; $e^{x} \cdot e^{x} = e^{2x}$

Lektorn wrote:Du må beholde likningen altså må du ha med et likhetstegn, ellers gir det ingen mening.
Ellers ser det ut som du har lagt inn andre tall enn i første post?
Og til slutt; når du ganger alle ledd med $e^{x}$ får du litt andre resultat enn det du skriver opp.

Til ditt spørsmål; $e^{x} \cdot e^{x} = e^{2x}$

Ja jeg skrev 1 istedenfor 2.. Beklager for det
Så hvis jeg da gjør

[tex](e^{x}+2)*e^{x}=(3*\frac{1}{e^{x}})*e^{x}[/tex]
[tex](e^{2x})+2=3[/tex]
Forstår fortsatt ikke heelt hvordan jeg skal gå videre fra dette, takk for raske svar forresten.

Du gjør fortsatt en feil når du ganger ut likningen. Hva blir resultatet når du ganger leddet med tallet 2?

Det du gjør videre nå er f.eks. å bytte variabel for å få det litt lettere. Du trenger ikke gjøre dette, men i starten kan det vært lurt.
F.eks. bytter du til variabelen u som er gitt ved $u = e^{x}$ slik at $e^{2x}=u^{2}$. Hvis du ikke skjønner den siste må du repetere potensregler.

Du har nå ei standard andregradslikning med u som variabel. Løs denne på vanlig måte og bytt variabelen tilbake etterpå.

[tex]\left(e^x+2\right)e^x=\left(3e^{-x}\right)e^x = e^{2x}+2e^{x}=3 \neq e^{2x}+2=3[/tex]

Det første leddet kjenner du igjen som: [tex]e^{2x} = \left(e^{x}\right)^2[/tex]

Bruk substitusjonen [tex]u = e^{x}[/tex] og løs for u, løs deretter substitusjonen for x.

Lektorn wrote:Du gjør fortsatt en feil når du ganger ut likningen. Hva blir resultatet når du ganger leddet med tallet 2?

Det du gjør videre nå er f.eks. å bytte variabel for å få det litt lettere. Du trenger ikke gjøre dette, men i starten kan det vært lurt.
F.eks. bytter du til variabelen u som er gitt ved $u = e^{x}$ slik at $e^{2x}=u^{2}$. Hvis du ikke skjønner den siste må du repetere potensregler.

Du har nå ei standard andregradslikning med u som variabel. Løs denne på vanlig måte og bytt variabelen tilbake etterpå.

Okei skal vi se her.

[tex](e^{x}+2)*e^{x}=(3e^{-x})*e^{-x}[/tex]
Her blir jeg litt usikker på hva jeg skal gjøre med 2 og 3.
Jeg har forstått hvordan jeg skal slå sammen alle e`x så det blir [tex](e^{x})^{2}-e^{x}[/tex]
Hvis ikke jeg er helt på jordet igjen.. Pokker altså

Kan jeg gjøre som dette?

[tex]e^{2x}+2e^{x}-3=3-3[/tex]

????

Ja. Hvis du har en vekt og du har 2kg på hver side, vil du fortsatt ha lik vekt på hver side om du fjerner 1 kg på begge sider?

Jeg har fortsatt ikke fått til denne! Er det noen som kan hjelpe meg med å forstå?

Jeg har kommet frem til dette :

[tex]e^{x}+2=3e^{-x}[/tex]
[tex](e^{x}+2)*e^{x}=(3*\frac{1}{e^{x}})* e^{x}[/tex]
[tex](e^{x})^{2}+2=3[/tex]
[tex](e^{x})^{1}+2-3[/tex]


Hvordan skal jeg fortsette dette? hvordan tar jeg ABC formelen med EX? Kan noen være så greie og hjelpe meg

Du gjør feil i overgangen der du ganger ut på begge sider.

[tex]e^{x}+2=3e^{-x}[/tex]
[tex](e^{x}+2) \cdot e^{x}=3e^{-x} \cdot e^{x}[/tex]
[tex]e^{2x}+2e^{x}=3[/tex]
[tex]e^{2x}+2e^{x}-3=0[/tex]

Dette er en andregradslikning med [tex]e^x[/tex] som variabel. Hvis du synes det blir vanskelig å se/få til kan du bytte variebel et lite øyeblikk:
[tex]u=e^x[/tex] som gir likningen
[tex]u^2+2u-3=0[/tex]

Når du har løst denne på vanlig måte, bytter du tilbake og løser med hensyn på x.