matematikk.net

Jeg har prøvd å løse en oppgave 3 og 4 ganger, og kommer fram til akkurat det samme svaret og begynner å lure på om det er feil i fasit.

Oppg:
En gjenstand er plassert slik at når vi legget et plan vinkelrett på x-aksen, vil arealet av snittflaten A(x) = 3e^x. Gjenstanden strekker seg fra x=0 til x=3. Finn volumet.



Forslag:
[tex]\int_{0}^{3}(A(x))^{2}dx[/tex]

Jeg setter u=x, u'=1

Dette gir dx=du/1 = du


Jeg løser oppgaven som et ubestemt integral:

[tex]\int (3u)^{2}du = 9\int u^{2}du = 9 * \frac{1}{3}*u^{3}+C = 3u^{3}+C[/tex]

Setter e^x = u og får

[tex]3e^{3x}+C[/tex]


Regner volum: [tex]V = 3[e^{3x}]_{0}^{3} = 3[e^{9}-e^{0}] = 3[e^{^9}-1][/tex]


Fasiten sier [tex]V = 3[e^{3}-1][/tex] Er ikke dette feil?

Volumet er gitt ved:

[tex]V = \int_0^3 A(x)\mathrm{d}x = \int_0^33e^{x}\mathrm{d}x = \left.3e^{x}\right|_0^3 = 3\left(e^{3}-1\right)[/tex]

Selvfølgelig.. Ser det nå. Takk.