matematikk.net

"Den deriverte til en polynomfunksjon g er gitt ved:

[tex]g'(x) = a *(x-b)*(x-c)[/tex]

der konstantene a, b og c alle er positive. Vi antar at [tex]b < c[/tex]. Førstekoordinatene til topp- og bunnpunktet på grafen til g er x-maks og x-min.

Forklar hvorfor grafen til g bare kan ha ett vendepunkt. Vis at førstekoordinaten til dette vendepunktet ligger midt mellom x-maks og x-min. "

Jeg tenker:
g' er et annengradsuttrykk, det vil si at den kan kun forandre retning og snu èn gang. Da vil den naturligvis kun ha ett vendepunkt.

Litt tynn forklaring kanskje?

Så er det dette å vise at førstekoordinaten til vendepunktet ligger midt mellom x = b og x = c. Dette klarer jeg å vise med et fortegnsskjema(hvis jeg har tenkt riktig) , men klarer ikke forstå hvordan jeg ellers skal vise det.
Legger til en lenke av hvordan jeg har "vist" det så langt. Bildet ble altfor stort

http://i.imgur.com/aOMXjZD.jpg

Del 1 er grei men på del 2 har du vel bare vist at vendepunktet ligger mellom b og c, ikke midt mellom?
Hva om du prøver å derivere uttrykket for g´(x) og setter det lik null (som da vil bli x-koordinaten til vendepunktet)?
Da får du kanskje litt problemer med a men oppgaveteksten har kanskje noen hint om verdien til a.