Har jeg brutt noen regler her?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
hallapaadeg
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 297
Joined: 24/04-2014 14:33
Location: Cyberspace

Litt stort bilde men. Trenger noen til å se over denne oppgaven og se om jeg har jukset

Image

Skal vise at arealet kan skrives som: [tex]A(x) = x(\sqrt{25-x^{2}} + \sqrt{144-x^{2}})[/tex]

Arealet av de små trekantene på toppen:

[tex](\triangle BEA) = (\triangle DEA) = \frac{xy}{2}[/tex]

Arealet av de store trekantene:

[tex](\triangle BEC) = (\triangle DEC) = \frac{x(h-y)}{2}[/tex]

Arealet av hele greia blir da

[tex]2\left( \frac{xy}{2} + \frac{x(h-y)}{2} \right) = x(y+ (h-y)) = x * h[/tex]

ved hjelp av pytagoras vet jeg at

[tex]y^{2} = 25 - x^{2} => y = \sqrt{25-x^{2}}[/tex]

(her er den delen jeg ikke er helt sikker på)

[tex](h-y)^{2} = 144 - x^{2} => h-y = \sqrt{144-x^{2}}[/tex]

[tex]h = h-y + y => h = \sqrt{25-x^{2}} + \sqrt{144-x^{2}}[/tex]

[tex]A(x) = x*h => A(x) = x*\left(\sqrt{25-x^{2}} + \sqrt{144-x^{2}}\right)[/tex]
Last edited by hallapaadeg on 15/11-2014 20:54, edited 1 time in total.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Ser helt riktig ut det her. Du trenger ikke forenkle arealet til $A(x) = x \cdot h$ når du
likevell må regne ut $h-y$ og $y$. Regner med du skal finne størst mulig areal?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
hallapaadeg
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 297
Joined: 24/04-2014 14:33
Location: Cyberspace

Takk for hjelpen. Ja skulle finne det også :D

apropos det: Er det forventet at man skal derivere uttrykk som A(x) her på eksamen? Jeg deriverte det med GeoGebra og det ble veldig lite pent.

Jeg klarer det sikkert, men det tar jo veldig lang tid. Oppgave b) sier nemlig bare "Bestem det største arealet draken kan ha", da gjorde jeg det bare digitalt og skrev svaret på arket.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Så lenge du skriver fremgamgsmåten du bruker kommer du ikke til å bli trekt.
Dog holder det ikke å bare skrive svaret. Pass på å enten ha med utskrift av kommandoene
du brukte i geogebra eller skriv hva du gjorde på arket.

EDIT:

merk og at matematikk handler mye om å se de pene løsningene, de smågeniale ideene osv.
Klarer du å vise at du har stor matematisk forståelse, kan dette trekke opp mindre feil og
mangler du eventuelt gjør underveis. Denne oppgaven er ett godt eksempel på det

Du kan regne ut arealet mekanisk slik som du gjorde. Men som du sier blir derivasjonen noe
kronglete. Da kan det tenkes at det finnes en penere måte å finne svaret på.

La oss rotere høyre halvdel av dragen din

Image

Image

Ett rektangel har større areal enn ett parallelogram, gitt at begge to har samme sider (hvorfor?).
Dermed så blir arealet av dragen størst når vi har ett rektangel (og vinklene er 90 / rette).
Arealet av ett rektangel er jo bare lengde * bredde. Med andre ord er altså $A = 5 \cdot 12 = 60$. Og vi er ferdige.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Post Reply