matematikk.net

Hei, oppgaven:

Punktene A, B og C ligger ikke på samme linje. Et punkt D er plassert
slik at [tex]\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}[/tex]

Forklar at punktene A, D og B må ligge på samme linje.

Jeg kommer ingen vei her. Hadde det vært med tall ,så kan det tenkes at jeg ville fått til noe, men skjønner ingenting.
Jeg trenger derfor virkelig god hjelp her.

På forhånd, takk.

Du klarer nok å vise at 2 vektorer mellom punktene på linje er parallelle, f.eks. $\vec {AB}$ og $\vec {AD}$

Lektorn wrote:Du klarer nok å vise at 2 vektorer mellom punktene på linje er parallelle, f.eks. $\vec {AB}$ og $\vec {AD}$

Hm, nei.

AB = t * AD

Jeg får ingen ting jeg kan regne på her.
Eller så er jeg altfor mye ute av trening eller null forståelse for vektorregning.

Sett opp de to vektorene slik at du går via punkt C i begge tilfeller.
Uttrykket for $\vec {AD}$ kan du bearbeide en del, bl.a. trekke inn at $\vec {AB}=\vec {AC}+\vec {CB}$

Lektorn wrote:Sett opp de to vektorene slik at du går via punkt C i begge tilfeller.
Uttrykket for $\vec {AD}$ kan du bearbeide en del, bl.a. trekke inn at $\vec {AB}=\vec {AC}+\vec {CB}$

Greit, jeg får at:

[tex]\overrightarrow{AB}=t\cdot \overrightarrow{AD}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=t\cdot (\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB})[/tex]

Her stopper det i så fall.

Hvis du jobber litt mere med høyre side så kommer du nok i mål. F.eks.
$ \frac {1}{2} \vec {BA} = - \frac {1}{2} (\vec {AC} + \vec {CB} ) $