matematikk.net

Punktene A(3,1,2), B(10,5,2) og C(13,16,2) er hjørnene i en trekant.
Finn koordinatene til et punkt D slik at vektor AB står vinkelrett på vektor AD og vektor AB er parallell med vektor CD.

Her tenkte jeg jo først å sette opp uttrykk for at de to vektorene er vinkelrette på hverandre, og da fikk jeg til slutt etter å ha trukket sammen 7x+4y-25=0

Her stoppet det selvfølgelig opp.
Så prøvde jeg jeg å sette at vektor AB = t * vektor CD
men endte opp med en del ukjente, her tenkte jeg å finne en t-verdi og sette inn i de ulike uttrykkene for x, y og z, altså løse som likningssett, men det blir bare tullball, så jeg står på bar bakke.

Edit: Når jeg fortsetter ut ifra uttrykket for at vektorene skal være parallelle, så får jeg uttrykkene:

t*(x-13)=7 , t*(y-16)=4 og t(z-2)=0

Fra det tredje ser jeg at t = o og z-2 = når z = 2. At z = 2 stemmer med fasiten. Er dette riktig metode?
Videre ser jeg at nå blir problemet at når t = 0, så er de andre uttrykkene lik null. Der stopper jeg igjen

Fra skalarproduktet har du likningen: 7x+4y-25=0

Det blir litt knotete slik du gjøre det med z-koordinaten i punktet. Du kan ikke "sette t=0" men du kan evt dele likningen på t.
Hva om du heller setter $k \cdot \vec {AB} = \vec {CD}$? Da får jeg likningene:
7k=x-13
4k=y-16
0k=z-2

Her kommer z=2 rett ut, og du står igjen med 3 likninger med 3 ukjente (x, y og k).
Løser du disse får du x=-1, y=8 og k=-2 som gir svaret:

Punktet D=(-1,8,2)