matematikk.net

Grafen til en andregradsfunksjon f(x)=ax^2+bx+c skjærer y-aksen for y=-3 og x-aksen
for x=3. Dessuten går grafen gjennom punktet (2,-5) .
Sett opp et likningssett der a, b og c er de ukjente.
Bruk likningssettet til å finne et uttrykk for f(x).


Klarer noen denne?

Annane wrote:Grafen til en andregradsfunksjon f(x)=ax^2+bx+c skjærer y-aksen for y=-3 og x-aksen
for x=3. Dessuten går grafen gjennom punktet (2,-5) .
Sett opp et likningssett der a, b og c er de ukjente.
Bruk likningssettet til å finne et uttrykk for f(x).


Klarer noen denne?

Grafen skjærer y-aksen for y = -3, som betyr at når x = 0 så er f(x) = -3. Dette betyr at f(0) = c = -3.
For x = 3 skjærer grafen x-aksen, som betyr at f(3) = 0 = a*3^2 + b*3 + c
Videre går grafen gjennom punktet (2, -5) som betyr at når x = 2 har funksjonen verdi -5. Oversatt til en likning tilsvarer dette f(2) = -5 = a*2^2 + b*2 + c
I alt får vi da likningssystemet
c = -3
a*2^2 + b*2 + c = -5
a*3^2 + b*3 + c = 0
Likningssystemet gir løsninger
a = 2
b = -5
c = -3

Blir f(x) da lik:

f(x) = 2x^2-5x-3

Tusen takk for hjelpen!