Page 1 of 1

Derivasjon

Posted: 18/11-2014 17:39
by mrmatte
Sliter litt med derivasjon, men har begynt å få dreisen på det nå. Men denne oppgaven her forstår jeg ikke helt hvordan jeg løser! Desimalet 3,14 er egentlig ment som pi, men det vill jo deriveres og bli borte.

f(x)=3ln(1/X)-3,14

Har prøvd å bruke kjerneregelen( f'(x)=g'(u) x u'(x) ) og da får jeg at:

Bruker 1/X som kjerne:
u'(x) = -X^2

g(u)=3ln <--- hvordan deriverer man denne? Noen bedre metode eventuelt?

Re: Derivasjon

Posted: 18/11-2014 18:03
by zell
[tex]g(u) = 3\ln{(u)}-\pi[/tex]

Re: Derivasjon

Posted: 18/11-2014 19:10
by zell
Foretrekker selv å skrive det sånn:

[tex]f(x) = 3\ln{\left(\frac{1}{x}\right)}-\pi \ \Rightarrow \ f(u) = 3\ln{u}-\pi, \ \ u = \frac{1}{x}[/tex]

Følgelig:

[tex]\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}u}\cdot\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}[/tex]

Her kan det også lønne seg å se:

[tex]\ln{\left(\frac{1}{x}\right)} = \ln{\left(x^{-1}\right)} = -\ln{x}[/tex]