matematikk.net

Sliter litt med derivasjon, men har begynt å få dreisen på det nå. Men denne oppgaven her forstår jeg ikke helt hvordan jeg løser! Desimalet 3,14 er egentlig ment som pi, men det vill jo deriveres og bli borte.

f(x)=3ln(1/X)-3,14

Har prøvd å bruke kjerneregelen( f'(x)=g'(u) x u'(x) ) og da får jeg at:

Bruker 1/X som kjerne:
u'(x) = -X^2

g(u)=3ln <--- hvordan deriverer man denne? Noen bedre metode eventuelt?

[tex]g(u) = 3\ln{(u)}-\pi[/tex]

Foretrekker selv å skrive det sånn:

[tex]f(x) = 3\ln{\left(\frac{1}{x}\right)}-\pi \ \Rightarrow \ f(u) = 3\ln{u}-\pi, \ \ u = \frac{1}{x}[/tex]

Følgelig:

[tex]\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}u}\cdot\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}[/tex]

Her kan det også lønne seg å se:

[tex]\ln{\left(\frac{1}{x}\right)} = \ln{\left(x^{-1}\right)} = -\ln{x}[/tex]