matematikk.net

Hei, har drevet veldig lenge med denne oppgaven og trenger desperat hjelp.

Bilde av figur: http://gyazo.com/9358ac2284ca8f3d7a28916734999ed1
Og resten av teksten: http://gyazo.com/2ced7a321c4d402359ad59f77ab09608

Vi akselererer en vogn med massen 8,0 kg over en kort strekning AB oppover et skråplan som vist på figuren.
Ved B slipper vi vogna. Vogna har da farten 6,0 m/s.

a) Hvor langt oppover skråplanet, regnet fra B, kan vogna nå når vi ser bort fra friksjonen?

På grunn av friksjon kommer vogna bare 2,6 m oppover skråplanet regnet fra B.

b) Finn friksjonskraften på vogna.

Vogna ble akselerert på strekningen AB av en konstant kraft parallell med skråplanet. Begynnelsesfarten i A var null.

c) Finn denne kraften.

Som sagt driver disse tre småoppgavene meg til sinnsyk vanvidd fordi jeg får noen svar som er i nærheten, men ikke fasitsvarene, og jeg kan virkelig ikke skjønne hva jeg gjør galt, eller rett og slett ikke legger merke til.

Hva jeg har gjort:

a) Tegnet opp figuren, og satte på kreftene: Tyngekraften G, Tyngekraftkomponent Gp som er parallel med skråplanet og Gn som er tyngdekraftkomponenten som står normalt på skråplanet. Normalkraften N, Jeg ser at jeg ikke har noen vinkel og jeg finner den slik:

tan (4/3) gir at vinkel alfa = 53,13 grader, altså 53 grader. Da tenker jeg som så:

Vogna akselererer i x-retning, og den eneste kraften der er Gp. Da tenkte jeg slik:

F = m * a(x)

Gp = m * a

Vet fra trigonometri at Gp = mg*sin alfa

mg * sin alfa = m * a

a = g*sin (alfa) = 9.81 m/s^2 * sin(53.13) = 7.847 m/s^2

Her regner jeg med at akselerasjonen er konstant og bruker bev. likniner. Jeg kan ikke se hvilken annen formel vil hjelpe for strekning dersom vi ikke har konstant akselerasjon.

2as = v^2-v0^2

s = -V0^2/2a = -(6.0 m/s)^2/(2*7.847 m/s^2) = 2.293 meter.

Fasiten sier 3.1 meter. Hva skjer?


b) Finner akselerasjonen:

2as = v^2-v0^2

a = -V0^2/2s = -(6 m/s)^2/(2*2.6m) = 6.924 m/s^2

F = m * a

Gp + R = ma

R = m(a+g*sin(alfa))

R = 8 kg*(6.923 m /s^2+9.81 m/s^2*sin 53.13) = -7.29 N

Fasiten sier 8,3 N

C) Her gjorde jeg mye av det samme. Jeg ender opp med 118 N, mens fasiten sier 0.17 kN

Jeg setter VELDIG stor pris på å få fullstendig hjelp her. Jeg har skjønt mye av mekanikken, men det her er bare rett demotivering.

Jeg vet ikke hvordan figuren din ser ut, men $G_p$ er gitt ved $G_p = G \cos \alpha$ (komponenten som er parallell med planet er vedliggende katet til vinkelen som G danner med planet). Fikser du det stemmer i alle fall oppgave a)

Vektormannen wrote:Jeg vet ikke hvordan figuren din ser ut, men $G_p$ er gitt ved $G_p = G \cos \alpha$ (komponenten som er parallell med planet er vedliggende katet til vinkelen som G danner med planet). Fikser du det stemmer i alle fall oppgave a)

Vektormannen, beklager, jeg tok bilde av figuren, men glemte å laste den opp. Det er gjort nå!
Men blir ikke Gp = G*sin (alfa) = mg*sin(alfa) ?

I det tilfellet, blir Gn = G*sin(alfa) ?
Læreren vår har banket inn i hodet vårt at på alle skråplan vil det være slik at Gp = mg*sin(alfa) og Gn = mg*cos(alfa)? Mulig denne oppgaven er annerledes på noen måte?

Du har rett, jeg tegna gal figur i går kveld. Det kan se ut som fasiten har gjort samme feil som meg eller noe, jeg kan ikke se noe galt med fremgangsmåten din i alle fall.

Vektormannen wrote:Du har rett, jeg tegna gal figur i går kveld. Det kan se ut som fasiten har gjort samme feil som meg eller noe, jeg kan ikke se noe galt med fremgangsmåten din i alle fall.

Læreren min tipset meg om at jeg har feil helningsvinkel. Det skal tydeligvis være arctan(3/4), ikke 4/3. Jeg spurte ikke hvorfor, men kunne du muligens forklart det? Jeg satte inn 36.9 grader, som er arctan(3/4), og det viser seg å gi de rette svarene.

Hvorfor blir det ikke 53 grader?

Ah, der har vi forklaringen

Jeg gikk ut i fra at vinkelen du hadde funnet var riktig, men det blir som læreren din sier arctan(3/4). Det er rett og slett fordi tangens til en vinkel er definert som motstående katet delt på vedliggende katet! Det du har funnet blir da den andre vinkelen i trekanten, altså vinkelen som dannes med den vertikale kateten. Det er også derfor man, med den vinkelen du fant, får riktig svar om man bruker cosinus i stedet for sinus for å finne komponenten som er parallell med skråplanet.