matematikk.net

Har et spørsmål angående en oppgave med komplekse tall

Oppgaven er å skrive z på formen a+bi

z= 2e^i(π/4) -√3

Hvordan kan denne løses uten bruk av cosinus og sinus?

Eksempel mot slutten av videoen her: http://udl.no/matematikk/algebra/komple ... l-form-395

Hvorfor vil du ikke bruke sinus og cosinus?

Oppgaven er å løse det uten cosinus og sinus, men aner ikke hvordan jeg gjør det.

Steg 1 lage en tegning...

Steg 2: Del inn $u$ og $v$ som en sum av vektorer i x og y planet. Eg $u = u_x +u_y = u_x$ siden $u_y=0$. (hvorfor?)

Da er $w_x = u_x + v_x$ og $w_y = v_y + u_y = v_y$. Som er det samme som a og b`ene du leter etter.

Kan det være mulig at svaret kan skrives som -roten av 3 + 2e^i pi/4 ?

[tex]z = 2\exp{i\frac{\pi}{4}} - \sqrt{3}[/tex]

[tex]Re[z] = (z + \bar{z})/2 = (\exp{i\frac{\pi}{4}} + \exp{-i\frac{\pi}{4}}) - \sqrt{3} = a[/tex]

[tex]Im[z] = (z - \bar{z})/2 = (\exp{i\frac{\pi}{4}} - \exp{-i\frac{\pi}{4}}) = ib[/tex]

Norm wrote:[tex]z = 2\exp{i\frac{\pi}{4}} - \sqrt{3}[/tex]

[tex]Re[z] = (z + \bar{z})/2 = (\exp{i\frac{\pi}{4}} + \exp{-i\frac{\pi}{4}}) - \sqrt{3} = a[/tex]

[tex]Im[z] = (z - \bar{z})/2 = (\exp{i\frac{\pi}{4}} - \exp{-i\frac{\pi}{4}}) = ib[/tex]

Og så har vi at multiplikasjon med i tilsvarer 90 graders rotasjon, slik at

[tex](\exp{i\frac{\pi}{4}} - \exp{-i\frac{\pi}{4}}) = i(\exp{-i\frac{\pi}{4}} - \exp{-i\frac{3\pi}{4}}) = ib[/tex]