matematikk.net

Avgjør om følgende rekker konvergerer

n går til uendelig og starter på 1. "rimansumtegnet" (finner ikke)
((-1)^n) / n^((1/5))

Her ser jeg at telleren altanerer og derfor konvergerer. Men nevneren divergerer jo? Når vi har noe på denne formen 1/n^s og s e mindre enn 1 så divergerer jo den. og en (1,5) < 1.

Håper noen kan hjelpe meg. Har eksamen snart

Dette er en alternerende rekke ja, og da kan det være lurt å prøve testen for alternerende rekker. Grunnen til at det du sier om $1/n^s$ ikke fungerer her, er at rekka nettopp er konvergerende. Hadde det f.eks. stått 1 i telleren, ville rekka divergert.

En alternerende rekke $\sum_{n = 1}^\infty (-1)^n a_n$ vil konvergere dersom $a_n$ går mot 0 og avtar monotont (det vil si at hvert neste ledd er mindre enn det forrige). I ditt tilfelle er $a_n = \frac{1}{n^{1/5}}$. Går $\frac{1}{n^{1/5}}$ mot 0? Avtar leddene monotont?